精品解析：安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度九年级第四次综合性作业设计 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若，则x的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 2. 一个四边形各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形最长边为15，则的最短边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知线段a、b、c满足，其中a=4cm、b=12cm，则c的长度为( ) A. 9cm B. 18cm C. 24cm D. 36cm 4. 如果在反比例函图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，其面积比为，则它们的周长比为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象大致可以是（　　　） A. B. C. D. 7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，反比例函数的图像经过平行四边形顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 9. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，在正方形中，，E是的中点，F是延长线上的点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于O、H两点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 过的反比例函数是____________； 12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于_____． 13. 如图将绕点旋转得到，设点的坐标为，则A的坐标为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E． （1）面积与面积关系是______________； （2）若，，则k值为________． 三、（本题每小题8分，满分16分） 15. 已知，求的值． 16. 如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积． 四、（本题每小题8分，满分16分） 17. 如图，是锐角高， （1）求证：． （2）当，，时，求值． 18. 如图，半圆O中的直径，于D，求证： 五、（本题每小题10分，满分20分） 19. 如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，， （1）的值为 ； （2）求的值． 20. 已知等边，E，F分别在边、上，将沿折叠，A点落在边上的D处． （1）求证：； （2）若时，求． 六、（本题满分12分） 21. 如图，四边形内接于，是直径，过点C作于点D，连接 （1）求证：； （2）若的半径为5，是的切线，且，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”,例如，点（2，2）是函数y＝2x－2的图象的“等值点” （1）函数y＝2x＋2的图象的“等值点”坐标是　 ；函数y＝x2－3x的图象的“等值点”坐标是　 ；（直接填结果） （2）设函数y=，y＝－x＋b图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为4时，求b的值． 八、（本题满分14分） 23. 【感知】如图①，在正方形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F．易证：．（不需要证明） 【探究】如图②，在矩形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F． （1）求证：． （2）若，E为的中点，求的长． 【应用】如图③，在中，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连接，过点E作交于点F．当为等腰三角形时，的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度九年级第四次综合性作业设计 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若，则x的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质；根据比例的