25.3 用频率估计概率 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率 核心概要 1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计的频率来估计概率. 2.当试验次数很大时，随机事件 A 出现的频率稳定地在某个数值附近摆动.这个稳定值叫做随机事件A的概率，并记为 . 3.利用频率估计出的概率是近似值. 典例精讲 例 如图，有甲、乙两个可以自由转动的均匀转盘，它们都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数.同时转动两个转盘，停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上，视为指向指针右边的扇形)。 (1)用列表法(或画树状图法)求出两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果。 (2)小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，重复试验，试验数据如下表： 转盘总次数 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450 “和为7”出现的频数 2 7 10 16 30 46 59 81 110 150 “和为 7 ”出现的频率 0.20 0.35 0.33 0.32 0.30 0.31 0.33 0.34 0.33 0.33 如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的频率附近，试估计出现“和为7”的概率. 考题聚焦 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后，再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中约有红球的个数为 . 分级作业 A 级 1.盒子中有白色乒乓球 8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒子中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下试验：每次摸出一个乒乓球，记下它的颜色，如此重复360 次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )。 A.90 个 B.24 个 C.70 个 D.32 个 2.某人把 50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀；接着抓出 100粒黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( ). A.100粒 B.160粒 C.450粒 D.500 粒 3.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取一个是次品的概率是( ). C. D. 4.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点”出现的频率越来越稳定于0 4 那么，掷 次该骰子，“朝上 面为6点”的概率为 5.对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，分别抽取5件，10件，60件，150 件，600件,900件,1200件,1800件,检查结果如下: 抽取件数 n 5 10 60 150 600 900 1200 1800 合格件数 m 5 8 53 131 542 820 1091 1631 合格频率 m 1 0.8 0.883 0.873 0.903 0.911 0.909 0.906 则该厂产品合格率约 . 6.某园林公司，去年年初种下了15000 株四季常青的某种树苗.经统计，两年来的成活率如下表： 3 个月 6 个月 9 个月 1年 15 个月 1 年半 2年 0.98 0.95 0.93 0.90 0.88 0.87 0.87 现打算将这批树苗立即上市.已知这批树苗的前期各种投入为 30万元，预计后期投入约9万元. (1)这批树苗的成本价是多少(结果精确到元)? (2)考虑到收回花费的成本及上缴利润的各项开支，预计这批树苗拟获利24 万元，请你计算一下这批树苗的出售价大约为多少元比较合适(结果精确到元)? 7.一只不透明的袋子中装有4 个小球，分别标有数字 2，3，4，x，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表： 摸球总次数 120 180 240 330 450 “和为7”出现的频数 37 58 82 109 150 “和为7”出现的频率 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在