精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）

红山区学年度第一学期学情检测试卷 高二年级 数学（B卷） 2024.01.19 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留. 2.所有同学们答卷时请注意：（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；（2）没有标注学校的题所有学生均须解答. 3.本试卷共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在空间四边形中，设，分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ） A 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 若直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 5. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（ ） A. m B. m C. m D. 12 m 6. 已知为递增等差数列，，，则的公差（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆离心率为，直线与该椭圆交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得分，选对但不全的得分，有选错的得分） 9. 已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是平面 的一个法向量 D 10. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆必相交 B. 直线与圆不一定相交 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 11. 若双曲线的实轴长为，焦距为，右焦点为，则下列结论正确的是（ ） A. 的渐近线上的点到的距离最小值为 B. 的离心率为 C. 上的点到距离的最小值为 D. 过的通径长为 12. 如图，在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ） A 平面 B. 与平面所成角的余弦值为 C. 点到面的距离为 D. 三棱锥的体积为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在题中横线上） 13. 过点且与直线垂直的直线方程是_________________. 14. 等差数列的前项和为，，则=__________. 15. 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则______． 16. 已知抛物线上的两点A，B满足（O为坐标原点），且A，B分处对称轴的两侧，则直线AB所过定点为_____． 四、解答题（本大题共小题，共分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知中，点. （1）求直线方程； （2）求的面积. 18. 已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值． 19. 已知直线l：与圆C：交于A，B两点． （1）求圆C的弦AB的长； （2）若直线m与直线l平行，且与圆C相切，求直线m的方程． 20. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知数列的前项和为，且，．数列是公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求． 22. 已知椭圆，：()的右顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）点为左顶点，过点的直线交椭圆于､两点，当取得最大值时，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红山区学年度第一学期学情检测试卷 高二年级 数学（B卷） 2024.01.19 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请