第五章相交线与平行线章节复习讲义2023-2024学年人教版七年级数学下册

第5章 相交线与平行线章节复习 【知识要点】 1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 2 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边 互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 4 3 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共， 另一边互为反向延长线。 邻补角互补 ∠3+∠4=180° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角，则一定有∠α=∠β；反之如果∠α = ∠β， 则∠α与∠β不一定是对顶角. ⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角. ⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O. 垂直定义有以下两层含义：（1） ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． （2） ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线： 以点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可. 5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念： ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 8、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。 9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如图所示，∵∥，∥∴∥ 12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图，直线被直线所截： ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） ③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 13、两直线平行的判定方法: ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行 ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行 ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言：∵ ∠3＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截， 性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两直线平行，内错角相等； ∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 性质3：两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 15、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系: 两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。 16、两条平行线的距离：如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度