10.4线段的垂直平分线（1） 导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.4.线段的垂直平分线（1） 导学案 学习目标 1. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 1. 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论. 学习策略 1.线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 2.线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明 学习过程 一.复习回顾： 1.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质定理: 1） 符号语言 ∵ P在线段AB的垂直平分线CD上(如上图1) ∵PD⊥AB AD=BD ∴ PA = 2） 如图2，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。 3） 如图3，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。 4） 如图4，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B的度数为 。 图2 图3 图4 二.新课学习： 1.线段垂直平分线的判定定理 线段垂直平分线的判定: 符号语言∵ PA = PB (如上图1) ∴ P在 1） 已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。 2） 如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。 3） 设是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定 。 【合作探究】 例题：已知：如下图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC。 三.尝试应用： 1如下图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12， ∠B=30°，则DE的长是（　 　） A．3 B．8 C．4 D．5 2在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。 3如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为？ ( 图5 ) 四.自主总结： 1、垂直平分线把握住两个要点：1、垂直；2、平分。 2、本节知识的学习仍与三角形全等密切相连。 五.达标测试 1.3线段的垂直平分线 一、选择题 1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是 （ ） A.∠CAD<∠CBD B.∠CAD＝∠CBD C.∠CAD>∠CBD D.无法判断 2．如图1－75所示，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ） A. AB＋DB>DE B. AB＋DB<DE C. AB＋DB＝DE D. 无法判断 3．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和 △DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ） A．24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm 4．如图1－76所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是 （ ） A.连接BA并延长与l的交点为P B.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P C.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P D.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接 A′B，则A′B与L的交点为P 5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 二、填空题 6．到线段AB两个端点距离相等的点，在 . 7．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD＝ cm． 三、解答题 8．如图l－77所示