（寒假预习自测）第一单元 圆柱和圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级数学下册寒假预习精讲（北师大版）

第一单元-圆柱和圆锥（单元测试） 2023-2024学年六年级数学下册寒假预习精讲 1、点线、面、体之间的关系点的运动形成线,线的运动形成面，面的运动形成体。 2、面的旋转 平面图形经过旋转后可以形成立体图形,不同的平面图形旋转后形成的立体图形不同。如:长方形绕一条边旋转一周形成圆柱;直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥。 3、圆柱与圆锥的特点及各部分的名称 (1)圆柱的特点及各部分的名称圆柱的两个底面是大小相同的圆，圆柱的侧面是一个曲面。圆柱的两个底面之间的距离是圆柱的高。(如图①) (2)圆锥的特点及各部分的名称 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(如图②) 4、圆柱侧面积的计算公式 把圆柱的侧面展开后可得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面 周长(或高),宽等于圆柱的高(或底面周长)。 因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长x高 用字母表示为S侧= Ch (直接计算)=2πrh(利用半径)=πdh (利用直径) 5、圆柱表面积的计算公式 圆柱的表面积是指它的两个底面积与侧面积的和。 用字母表示为:S表=2S底+S侧 = 2πr2 + 2πrh(利用半径) 6、圆柱的体积。 把圆柱的底面平均分成若干个扇形(分得越细,越接近于长方形,所分的份数必须是偶数),然后把圆柱切开拼起来,可拼成一个近似的长方体(不可能为正方体),这个长方体的底面积是圆柱的底面积,高就是圆柱的高。因为长方体的体积=底面积x高，所以圆柱的体积=底面积x高。 用字母表示为: V圆柱=S底h=πr2h(利用半径) =π（）2h(利用直径) 7、圆锥体积的计算公式 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积等于圆锥体积的3倍,圆锥的体积等于圆柱体积的。 因为圆柱的体积=底面积x高,所以与它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示高,那么圆锥的体积计算公式是V=Sh。 8.圆锥体积计算公式的应用 求圆锥的体积时,根据题中给出的不同条件,可灵活运用圆锥体积计算公式的变形公式。如下表: 一、填空题（共20分） 1．把一根3米长的圆柱形木头平均截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。 2．若把一个圆柱体铁块熔铸成一个等体积的圆锥形铁块，它们底面半径的比是3∶2，圆柱的高是圆锥的( )。 3．一根自来水管的内直径是2cm，齐齐出去玩，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是20cm/s，50秒后被另一名同学发现并关上，此时已经浪费了( )mL水。 4．某工地有一个圆锥形沙堆，量得底面周长是62.8米，高是1.5米，用这堆沙子铺一条宽4米的路面，铺沙厚度为10厘米，能铺( )米长。 5．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面直径是10厘米，玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升了8厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是( )毫升。 6．妙妙可以把一块底面半径为2厘米、高为18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面直径是8厘米，高是( )厘米的圆柱形橡皮泥。 7．一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是( )毫升。 8．如图，有一个高5dm的圆柱，沿底面直径竖直切成两部分，表面积增加了40dm2，这个圆柱的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。    9．如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。 10．将一根长是10米，底面直径是20厘米的圆柱形木头锯成三段小圆柱形木头，表面积一共增加( )平方厘米。（π取值3.14） 二、判断题（共10分） 11．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( ) 12．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( ) 13．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( ) 14．把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。( ) 15．用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( ) 三、选择题（共10分） 16．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成