10.4线段的垂直平分线（2） 导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.4.线段的垂直平分线（2）导学案 学习目标 1、会用尺规作已知线段的垂直平分线。 2、会用本节知识解决相关问题。 学习策略 1.线段的垂直平分线的画法。 2.本节知识解决相关问题。 学习过程 一.复习回顾： 线段的垂直平分线的性质定理： 请思考证明的思路和方法，尝试写出证明过程。 二.新课学习： 1.想一想： 你能写出上面这个定理的逆命题吗？如果能，请写出来。 它是真命题吗？ 请思考证明的思路和方法，尝试写出证明过程。 2、做一做： 用尺规作线段的垂直平分线。 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线CD A B 作法： 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴交流。 （直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点） 练习：某公司要在公路CD上建一个土特产收购站P，这个收购站应满足到A、B两个乡的距离相等。如图，你认为这个收购站P应建在公路的什么位置？用尺规画出点P的位置，并加以说明。 例2：已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P。 求证：AC边的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC。 3、练一练： （1）△ABC中，AB=AC=28cm，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于E，若△EAC的周长 为36cm,则AC= 。 （2）如图，∠C=90度，DE是AB的垂直平分线，∠1：∠2=2：3， 则∠CAB的度数为 。 （3）如果三角形一边中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定 是 三角形。 （4）如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在其中一边上，那么这个 三角形是 。 三.尝试应用： 1、在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC与D，∠DBC=1/2∠ABD,则∠BAC= 。 2、在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于D,且BD=AC,若∠A=60度，则∠C= 。 3、如图，已知有三个小村庄A、B、C，先计划联合打一口井，要求水井到三个村庄的距离相等，试问水井应建在何处？并说明理由。 4、已知：BD是△ABC的角平分线，BD的垂直平分线交CA的延长线于F，交BD于E，连接BF. 求证：∠ABF=∠C 四.自主总结： 1、正确运用尺规作图时本节课的关键。 2、记住三角形三边垂直平分线的交点的性质，并会运用. 一、选择题 1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D.11 2.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（　　） A. 6 B. 14 C. 18 D. 24 4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ） A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条中线的交点 6. 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 7. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应