10.1 全等三角形（2） 导学案-2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.1全等三角形（2）　导学案 学习目标 1.较熟练地掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.灵活地运用一般三角形全等的判定方法。 学习策略 1.灵活地运用一般三角形全等的判定方法。 2.利用全等三角形证明线段和角的相等。 学习过程 一.复习回顾： 1、背诵全等三角形的判定公理及其推论。 2 ．用推理的形式分别表述全等三角形的判定公理及其推论。 二.新课学习： 例4：已知：如图， △ABC ≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC 和≌△A′B′C′的高。 ( Ｂ Ｄ Ｃ Ａ ) ( Ａ′ B′ D′ C′ )求证：AD＝A′D′ 想一想： （１）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？ （２）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？ （３）由些可得到什么结论？ 结论：全等三角形对应边上的高相等 练习： 已知：如图， AB ＝CD ，AB∥CD ， ( C )CE = AF. ( E )求证：∠E ＝∠F. ( F ) ( D ) ( B ) ( A ) 例5：已知：如图，AB=CD，BE=DF，∠B=∠D， ( D C F E B A )求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF；（3） ∠AFE＝ ∠CEF 练习： 已知：如图，在△ABC中， BF= DE， DE∥AB ，DF∥AC. ( F E D C B ) ( A )求证：D为BC的中点 三.尝试应用： 1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A．∠A=∠C　 B．AD=CB C．BE=DF　 D．AD∥BC ( 2题图 1题图 ) 2．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD， 需添加的一个条件是　________（答案不唯一，只写一个条件即可） 3.已知：如图，AB=AC， ∠D=∠E， ∠1=∠2. 求证：△ABD≌△ACE. 四.自主总结： 通过这节课的学习让大部分学生较熟练地掌握证明的基本步骤和书写格式，灵活地运用一般三角形全等的判定方法。重点和难点是利用三角形的全等证明线段和角的相等。 五.达标测试 1. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF,请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,则这个条件是（ ） A.∠ACB=∠DEF B.BE=CF C.AC=DF D.∠A=∠F 2. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中全等三角形共有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 4. 如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（　　） A．AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE 5. （2012•三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是　 　．（不再添加辅助线和字母） 6. 如图，AC⊥BD，垂足为点B,点E为BD上一点，BC=BE,∠C=∠AEB,AB=6cm，则图中长度为6cm的线段还有 . 7. 如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由． 8. 如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，AC＝AB，求证：△AEB≌△AFC. 9. 已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF. 求证：AE=CE. 10. 如图所示，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，求证：EB∥CF. 参考答案 1.B. 2.C 3.C 4.A 5.答案不唯一，如∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等. 6.BD. 7. 解：△ACB与△DCE中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，CE=CB， ∴△ACB≌△DCE， ∴AB=DE， 即DE的长就是A、B的距离． 8.证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC， 即∠EAB＝∠FAC. 在△AEB和△AFC中，