10.1全等三角形 学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.1全等三角形 导学案 学习目标 1.了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能灵活地运用“SAS”、“ASA”、“SSS”基本事实和“AAS”定理判定两个三角形全等。 学习策略 1.理解证明要步步有据。 2.先利用 10 分钟阅读并思考 P92—P93页教材内容。 学习过程 一.复习回顾：来源:学科网ZXXK] 1、三角形全等的三条基本事实是：（1） （2） ;(3) 。由此得到的一条定理是： 。 2、全等三角形的性质： 二.新课学习：来源:学科网ZXXK] 探究一：已知:如图线段AB和CD相交于点O，线段OA＝OD， OC＝OB。求证：AC＝BD，∠A＝∠D。 ( Ｃ Ｅ Ｄ Ｆ B Ａ )探究二：如图，点在同一直线上，，，．与全等吗？说明你的结论． [来源:学科网] 三、巩固练习： 一．填空： 1.如图甲，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． 2.如图乙，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)． ( 甲 乙 ) [来源:学科网ZXXK] 3．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、 AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 4．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 三.尝试应用： 1、△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F。当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED,依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)。 2、在△ABC中，AB＝AC，CD、BE分别为AB，AC边上的中线，则图中有 对全等三角形。 3. 四边形ABCD中AB=DC,AD=BC,E、F在直线BD上，且BE=DF。如图在ABCD中，点E、F在对角线BD上， (1)说明△ABD≌△CDB (2) 说明∠E＝∠F (3)请你说明AE与CF的关系 四.自主总结： 三角形全等的判定： 1.三边对应相等，两个三角形全等。（SSS） 2.两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。（SAS） 基本事实 3.两角及其夹边对应相等，两个三角形全等。（ASA） 4.两角及其一角对边对应相等，两个三角形全等。（AAS）需要证明 三角形全等性质： 1.两个三角形全等，对应边相等，对应角相等。 2.两个三角形全等，对应边上的高相等。 3.两个三角形全等，对应角的角平分线相等。 4.两个三角形全等，对应边上的中线相等。 五.达标测试 1、 选择题： 1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是 (　　) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 2.如图所示,已知AB∥CD,A,E,F,D在一条直线上,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形 有(　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.0对 3. 要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明ΔEDC≌ΔABC,得ED=AB,因此测出ED的长就是AB的长,判定ΔEDC≌ΔABC最恰当的理由是 (　　) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 4.如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①ΔBCD≌ΔCBE;②ΔBAD≌ΔBCD;③ΔBDA≌ΔCEA;④ΔBOE≌ΔCOD;⑤ΔACE≌ΔBCE.上述结论一定正确的是(提示:等腰三角形的两底角相等;在三角形中,两