2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题拔高作业 第8节 分式方程

第8讲 分式方程（学生版） 目标层级图 课前检测 1．（1）当为何值时，方程会产生增根． （2）当为何值时，方程无解． （3）已知关于的方程的解为正数，求的取值范围． 2．解方程： （1） （2） 课中讲解 一、分式方程的定义及解法 1．分式方程的定义： 含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边 且 的未知数的值，这个值叫分式方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 3．解分式方程的步骤 ①去分母（即在方程两边都乘 ，把分式方程化为 ）； ②求出整式方程的解； ③检验（验根，把整式方程的根代入最简公分母；① →是原方程的根； ② →是原方程的 ）． 增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． ④得出结论． 例1.下列各式中分式方程有　　个． （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 过关检测 1．下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例2．解方程： （1） （2） （3） （4） （5） 过关检测 1．解方程： （1） （2） （3） （4） （5） 二、分式方程含参 例3．（1）若关于的方程有增根，则的值是　　 A． B． C．3 D． （2）若分式方程有增根，则实数的取值是　　 A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 （3）若方程有增根，则它的增根是　　 A．0 B．1 C． D．1和 过关检测 1．关于的方程有增根，则方程的增根是　　 A． B．4 C． D．2 2．关于的方程有增根，则　　 A．或6 B．或 C．或6 D．或或6 3．分式方程有增根，则的值为　　 A．0和3 B．1 C．1和 D．3 例4．（1）若关于的方程无解，则的值是　　 A． B．2 C． D．3 （2）若关于的分式方程无解，则的值为　　 A． B．1 C．或2 D．或 过关检测 1．若关于的分式方程无解，则的值是　　 A．或 B． C． D．或 2．若关于的分式方程无解，则　　 ． 例5．（1）已知关于的方程有解，则的取值范围是　　 ． （2）关于的分式方程有解，则字母的取值范围是　　 A．或 B． C． D．且 （3）若分式方程有正数解，则的取值范围是　　 ． 过关检测 1．已知关于的方程有解，则的取值范围是　　 ． 2．已知关于的分式方程有解，则应满足的条件是　　 A．且 B． C．或 D．或 3．若关于的分式方程，有负数解，则实数的取值范围是　　 ． 例6．若关于的方程有整数解，则整数　　 ． 过关检测 1．若关于的分式方程有整数解，整数的值是　 　． 2．已知关于的方程只有整数解，则整数的值为　　 ． 三、分式方程的应用 列分式方程解应用题步骤 （1）审（审题，明确已知量和未知量） （2）设（设出未知数） （3）列（找出等量关系，列出分式方程） （4）解（解这个分式方程） （5）验（检验根是否满足原分式方程且符合题意） （6）答（写出答案并作答） 例7．（1），两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程　　 A． B． C． D． （2）在临桂新区建设中，需要修一段全长的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路，则根据题意可得方程　　 ． 过关检测 1．，两地相距，新修的高速公路开通后，在，两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 2．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加8