6.2.2 组合及组合数-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.2 组合及组合数 考法一 组合的判断 【例1】（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）下列四个问题属于组合问题的是（    ） A．从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作 B．从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数 C．从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式 D．从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长 【一隅三反】 1．（2023春·山西晋中·高二校考期中）下列问题中不是组合问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有9个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C．集合的含有三个元素的子集有多少个 D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 2．（2023春·高二单元测试）（多选）下列是组合问题的是（    ） A．平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ B．10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场次？ C．从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？ D．从10个人中选出3个为不同学科的课代表，有多少种选法？ 3．（2023·全国·高二专题练习）（多选）下面问题中，是组合问题的是（    ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选5个数组成集合 4．（2023秋·高二课时练习）判断下列问题分别是排列问题还是组合问题： (1)从10名学生中任选5名去参观一个展览会，求有多少种不同的选法； (2)从1、2、3、4、5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数； (3)一个黄袋中装有四张分别写有1、3、5、7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2、8、16、32的卡片．从红袋和黄袋中各任取一张卡片，问这两张卡片上的数相加所得的和有多少种； (4)有四本不同的书要分别送给四个人，每人一本，问一共有多少种不同的送法． 考法二 组合数的计算 【例2-1】（2023·全国·高二随堂练习）计算： (1)；(2)；(3)（4） 【例2-2】（2023秋·高二课时练习）解关于正整数x的方程： (1)；(2)． 【例2-3】（2023春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）（1）已知、为正整数，，求证：： （2）已知、为正整数，求证：； （3）、为正整数，，求证：． 【一隅三反】 1．（2022春·江苏盐城·高二滨海县五汛中学校考期中）下列四个命题中，假命题为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·新疆巴音郭楞·高二校考期末）计算 (1) (2) 3．（2023·陕西西安）解方程： (1)；(2)；(3)，求． 4．（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）解下列不等式： (1)；(2)．（3）（4） 5．（2023·全国·高二专题练习）（1）求证：； （2）求证：； （3）若m、n、r均为正整数，试证明：． 考法三 组合的实际应用 【例3】（2023春·广东江门·高二校考期中）（多选）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（   ） A．若任意选择三门课程，则选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，则选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，则选法总数为 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为 【一隅三反】 1．（2023秋·高二课时练习）（多选）某中学从4名男生和3名女生中推荐4个参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则（    ） A．若选1男3女，有4种选法 B．若选2男2女，有18种选法 C．若选3男1女，有12种选法 D．共有36种不同的选法 2．（2022春·福建·高二福建师大附中校考期中）（多选）新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（    ） A．若任意选科，选法总数为 B．若化学必选，选法总数为 C．若政治和地理至多选一门，选法总数为 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 3．（2023·高二校考课时练习）扶贫结对中，5名妈妈各带一名孩子到农村帮扶和体验生活（5个孩子中有3男2女）.村委会需要安排1名妈妈带3个孩子去完成某项任务，且至少要选1个女孩，王林（男）和他的妈妈始终在一起，李台（男）和他的妈妈有且仅有一人前往.则可选的方案的种数是（    ） A．12 B．24