第28章锐角三角函数-福建省2023-2024学年下学期九年级数学单元培优专题练习（人教版）

第28章 锐角三角函数-福建省2023-2024学年下学期九年级数学单元培优专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）在中，，那么的值是（    ） A．2 B． C． D． 2．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）北京2022年冬奥会计划于2月4日开幕，2月20闭幕．如图，表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为，底端点C与顶端点B的距离为50米．则赛道的长度为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2022上·福建三明·九年级统考期末）已知的面积为，，．若的顶点都在双曲线（）上，且过坐标原点，则（  ） A． B． C． D． 4．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在中，，，，、分别是与的中点，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．（2022上·福建宁德·九年级统考期末）如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度米，，则点O到桥面的距离（单位：米）是（  ） A． B． C． D． 6．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）若，是关于x的方程的两个实数根，则（    ） A． B．3 C． D．3或 7．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点，点坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1.5 D．2.5 8．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P．则的值是（    ） A．2 B．1 C．0.5 D．2.5 9．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在网格中，点，，都在格点上，则的正弦值是（    ） A． B． C． D．2 11．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）小明利用如图所示的量角器量出的度数，的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）正五边形是旋转对称图形，将正五边形绕着它的旋转中心逆时针旋转，点A的对应点为点，则的正切值 ． 14．（2022上·福建宁德·九年级统考期末）在中，，，若将三边都扩大3倍得到，则 15．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，交于点O，则的值为 ． 16．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，、、都在格点处，则的值为 ． 17．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）在平面直角坐标中，已知的顶点A的坐标是，，且，则点的坐标为 ． 18．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值为 19．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，河堤横断面迎水坡的坡度，若垂直高度米，则迎水坡的长度为 米． 20．（2023上·福建莆田·九年级统考期末）如图，在中，，，，点是的中点，将绕点旋转得到，点是上一个动点，则的最小值是 ． 三、解答题 21．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）已知抛物线经过、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，．    (1)如图1，求此抛物线的表达式； (2)如图2，直线经过点B，交于点D，点P为线段的中点，过点D作轴于点E，作于点F，连接、． ①求证：是等腰直角三角形； ②当的周长最小时，求直线的表达式． 22．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点，点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动；点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动．若点，同时出发，运动时间为秒      (1)当时， ①点的坐标___________；（用来表示） ②当为直角三角形时，求的值； (2)当的面积为8平方厘米时，求与的数量关系，并求出的最小值． 23．（2022上·福建福州·九年级校考期末）由我国完全自主设计与建造的首艘国产航母山东舰于年月日交付海军．如图，某日山东舰在南海海域开展训练时在处测得小岛在该舰的北偏东方向，往东行驶海里后到达处，此时测得小岛在该舰的北偏东方向，已知以小岛为中心，周围海里内有暗礁，问航母山东舰继续向