第27章相似-福建省2023-2024学年下学期九年级数学单元培优专题练习（人教版）

第27章相似-福建省2023-2024学年下学期九年级数学单元培优专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·福建三明·九年级统考期末）如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（    ） A． B． C． D．3 2．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）如图，在菱形中，E为上一点，、交于点O，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 3．（2023上·福建福州·九年级校考期末）如图：是的直径，是弦，过弧的中点P作弦，交于D，交于E，则下面关系不成立的是（　　）    A． B． C． D． 4．（2022上·福建福州·九年级校考期末）将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若，那么的长度是（    ） A． B．4 C． D．2 5．（2022上·福建宁德·九年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（  ） A．E B．F C．G D．H 6．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）如图，DE是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）若，则下列式子中不正确的是（　　）． A． B． C． D． 8．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在中，，，梯形的面积是面积的8倍，则的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 9．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）下列线段、、、是成比例线段的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 10．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，直线，若，，，则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）若两个相似三角形的对应高的比为，则它们对应周长的比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2023上·福建三明·九年级统考期末）如图，已知，，则 ． 13．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）如图，已知矩形，，，点N是边上一点，且，将矩形绕A顺时针旋转（），得到矩形，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接．点M是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为 ． 14．（2023上·福建福州·九年级校联考期末）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，则的长为 ． 15．（2022上·福建三明·九年级统考期末）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点，分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是 ． 16．（2022上·福建宁德·九年级统考期末）如图，已知矩形，，点E在上，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，若G是中点，则 17．（2023上·福建泉州·九年级石狮市石光中学校考期末）如图，中，，，垂足分别为D、E，连接DE，如果，，则 ． 18．（2023上·福建泉州·九年级石狮市石光中学校考期末）如图，与位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为 ． 19．（2022上·福建福州·九年级校考期末）如图，直线，，，那么的值是 ．    三、解答题 20．（2023上·福建三明·九年级统考期末）某校数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形．这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙且对角互补的四边形，直角顶点分别在边上． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，求的值． 21．（2023上·福建三明·九年级统考期末）如图，四边形和四边形都是正方形，点在射线上，交于点交延长线于点． (1)若为的中点，求证：； (2)求证：． 22．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）已知正方形的边长为4，点E是边的中点，，交对角线于点F． (1)如图1，取的中点G，连接、、，求证：； (2)如图2，是由沿射线平移得到的，点与点A重合，点M是的中点，连接、，交于点H． ①求证：； ②求的长． 23．（2022上·福建福州·九年级校考期末）如图，已知在中，是的中线，，点在边上，．    (1)求证：； (2)求证：． 24．（2022上·福建福州·九年级校考期末）如图，已知，，是直角坐标系平面上三点．    (1)以原点为位似中心，在第四象限内画出将缩小为原来的一半后的； (2)画出绕点顺时针旋转后的，并求出线段所扫过的图形面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份