专题14 导数的几何意义（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题14 导数的几何意义 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·江苏南京·高二期末）已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·甘肃武威·高三统考期末）函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）若曲线在处的切线与曲线也相切，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．（2022上·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）若直线与曲线和曲线都相切，则直线的条数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 8．（2022上·广东佛山·高三统考阶段练习）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（    ） A． B． C． D．或 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·福建厦门·高三厦门市松柏中学校考阶段练习）已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·湖南·高二期中）过点作曲线的切线，则切线方程可能是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知直线与抛物线相切，则（    ） A． B． C． D．2 12．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）已知函数，则（    ） A．在定义域上单调递增 B．曲线上任意一点处的切线斜率大于0 C．的图象关于点对称 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024·四川自贡·统考一模）若曲线的一条切线为，则 . 14．（2023下·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知，则函数的图像过点的切线方程为 . 15．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）函数在点处的切线方程为 . 16．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024上·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知曲线， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 18．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：. 19．（2023上·四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)当 时，求曲线在点处的切线方程. (2)若 证明：. 20．（2023上·安徽合肥·高三合肥市第十中学校联考期中）已知 (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)设是函数的极值点，证明：. 21．（2022上·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知（为自然对数的底数）， (1)当时，若直线是与的公切线，求的方程； (2)若对于任意的，都有，求实数的取数范围. 22．（2022上·江苏泰州·高三姜堰中学校联考阶段练习）已知函数，. (1)证明：对，直线都不是曲线的切线； (2)若，使成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 导数的几何意义 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·江苏南京·高二期末）已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 2．（2023·全国·模拟预测）若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由导数的几何意义表示出切线方程，然后列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】设切点为，由已知得，则切线斜率， 切线方程为． ∵直线过点，∴， 化简得．∵切线有2条， ∴，则的取值范围是， 故选：D 3．（2024上·甘肃武威·高三统考期末）函数的