第28章锐角三角函数　寒假自主提升训练题　2023—2024学年人教版九年级数学下册　

2023-2024学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》 寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．在中，，已知，，那么的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，当已知和a时，求c，应选择的关系式是（  ） A． B． C． D． 3．如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长(不计柜门厚度)，当柜门打开的角度为时，柜门打开的距离的长度为(    )    A． B． C． D． 4．如图，小明在M处用高（即）的测角仪测得旗杆顶端B的仰角为，将测角仪沿旗杆方向前进到N处，测得旗杆顶端B的仰角为，则旗杆的高度为（  ） A． B． C． D． 5．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则的余弦值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，A，P，B，C是上的四点，，，则长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为（   ）    A． B． C． D． 8．沈钰琴同学住在第三小学对面的金惠大厦，教学楼与金惠大厦的水平距离为，某日她在自己房间窗口P测得教学楼顶部A的俯角为，教学楼底部B的俯角为，则教学楼的高度为（    ）m    A．50 B． C． D． 二、填空题 9．如果为一锐角，且，那么的度数是 ． 10．已知点，与轴正半轴的夹角为，则 ． 11．为测㪇如图所示上山坡道的倾斜程度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道的坡度 ． 12．边长为2的正六边形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过点，则的值为 ． 13．如图，我市在建高铁的某路段基横断面为梯形，.长6米，坡角为，的坡角为，则长为 米（结果保留根号）. 14．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则 ． 15．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则 ． 16．如图在中，，点从点开始以的速度向点移动，当为直角三角形时，则运动的时间为 ．    三、解答题 17．计算：（1）sin260°-tan30°•cos30°+tan45°； （2）． 18．在中，，已知，，求的三个三角函数值． 19．为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米分的速度沿与地面成角的方向飞行，30分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？ 20．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与．若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点间的距离为，求点到地面的距离．（结果保留一位小数参考数据：，，） 21．如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 22．近几年，中国的无人机技术发展迅速，处于世界领先水平．月日，南阳市某中学组织了“无人机进校园”活动，用科技结合所学知识，为孩子们点亮科技梦．如图，无人机操控者在一综合楼外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度处时，无人机测得操控者的俯角为，测得综合楼的顶点处的俯角为．已知操控者和综合楼之间的距离为，综合楼的高度为．求此时无人机的高度．（假设点，，，都在同一平面内．参考数据：，，） 23．定义：对于抛物线（、、是常数，），若，则称该抛物线是黄金抛物线，已知平面直角坐标系，抛物线是黄金抛物线，与轴交于点，顶点为． (1)求此黄金抛物线的表达式及点坐标； (2)点在这个黄金抛物线上． ①点在这个黄金抛物线的对称轴上，求的正弦值． ②在射线上是否存在点，使以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为1．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：如图，    在中，， ，， ， 故选C． 2．解：在中，， ∴， ∴， 故选：A． 3．解：∵ ∴ ∴， 故选：A． 4．解：如图， ∵， ∴， ∴米， 在中，， 即米， ∴ 故选：D 5．解：如图，过点O作的延长线于点C， 则， 在中，， ∴． 故选：A． 6．解：如图，过点A作于点H． ∵，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ∴， ∴． 故选：C． 7．解：过点C作轴，垂足为D，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，