27章相似 寒假自主提升训练题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2023-2024学年人教版九年级数学下册《第27章相似》寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如果，其面积比为，则它们的周长比为（   ） A． B． C． D． 3．如图，若点D是线段的黄金分割点，，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 4．如图，，若，，则的长度是（    ）    A．4 B．9 C． D． 5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　） A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点 C．CE•CD＝CA•CB D．＝ 6．如图，身高为的小李想测量学校旗杆的高度，当她站在处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得，，则旗杆的高度是（  ） A． B． C． D． 7．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的周长为5，则的周长为（    ） A．25 B．20 C．15 D．10 8．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．如图，在中，D，E分别在，上，与交于点F，若，则 ． 11．在中，，，，点是边上一个动点，当 时，与相似． 12．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为m，树的顶端在水中的倒影距自己m远，淇淇的身高为m，则树高为 m．    13．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是 ． 15．如图是一边长为6的菱形纸片，将纸片沿折叠，使点D落在边上，点A、D的对应点分别为点G、H，交于点J．若，，则的长是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，过点B作轴于点与反比例函数图像交于点E、F，连接，若为的中点，四边形面积为11，则k的值为 ．    三、解答题 17．如图，在中，，平分交于点D．    (1)在边上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 18．已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 19．如图，在中，以为直径的与相切于点，与相交于点，是上一点，且，连接，若，，求的长． 20．如图，在正方形中，作等边三角形，分别延长交于点，连接与交于点．    (1)求的度数． (2)求证：． 21．（1）如图1，在矩形中，，，E，F分别是，上的点，连接，，于点G，则______； （2）如图2，在矩形中，，分别交，于点E，F，分别交，于点H，G．求证：； （3）如图3，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，求的值． 22．在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． (1)若抛物线经过点，求对应的函数表达式； (2)当的周长最小时，求点的坐标； (3)设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 23．综合与实践：利用相似三角形测量距离    (1)【学科融合】如图1，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数关系式是__________（不用写自变量的取值范围）． (2)【数学思考】如图2，嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上．则灯泡到地面的高度__________． (3)【实际应用】如图3，小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里．路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中O，F，D，E四点在同一条直线上，C，B，F三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度． 参考答案 1．解：设， ∴， 故选A． 2．解：∵，其面积比为， ∴相似比为， ∴它们的周长比为， 故选D． 3．解：∵点D是线段的黄金分割点，， ∴， 故选