3.4 实际问题与一元一次方程 高频考点常见题型突破　　2023—2024学年人教版数学七年级上册

高频考点常见题型突破—— 实际问题与一元一次方程 2023-2024学年人教版数学七年级上册 1．列方程解应用题： 用纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过页时，每页收费元；复印页数超过页时，超过部分每页收费降为元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费均为元，复印页数为多少时，两处的收费相同？ 2．2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元． （1）求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？ （2）若商店在这次与顾客A的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况． 3．A,B两地相距230千米，甲队从A地出发2小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲.乙的速度各是多少？ 4．<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。今有共买物,人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。 5．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？ 6．某厂家生产A、B两种小型玩具，每天共生产4500个，两种玩具的成本和售价如下： 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.5 B 3 3.6 若该厂每天获利2350元，那么每天生产两种小型玩具各多少个？ 7．已知数轴上、两点对应的数分别为、． （1）如果、两点的中点对应的数为，求的值； （2）设点P以每秒钟个单位长度的速度从数轴上原点O出发，点、分别以每秒钟个单位长度和每秒钟个单位长度的速度出发，且三点同时向右运动，那么经过多少秒钟时，点P是、两点的中点？ 8．某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为，B种商品按标价出售每件可获利15元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ (3)在（2）的条件下，A商品按标价全部出售，B商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A，B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B商品按标价售出多少件？ 9．为解决安徽省亳州市南北方向交通拥堵问题，亳州市政府决定再修建一条涡河隧道——汤王大道隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米．已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米．求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 10．列方程解应用题： 延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． (1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？ 11．概念认识 在数轴上，互不重合的点A、B、P对应的数分别记作a、b、p．若点P与点A、B的距离之比为k（即），则称点P为点A、B的“k倍点” 例如：若，，，则点P为点A、B的1倍点 特殊化理解 （1）若，，，则点P为点A、B的________倍点； （2）若，，点P为点A、B的2倍点，求p的值； 一般化理解 显然，当时，； （3）当时，直接用含有字母a、b、k的代数式表示p； 问题解决 （4）数轴上的点B处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向A处．若，，电子蚂蚁的位置记作点M，则该电子蚂蚁爬行________秒时，A、B、M三点中，其中一点是另两点的2倍点． 12．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：请根据上