第23章旋转　寒假自主提升训练题　2023—2024学年人教版九年级数学上册　

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列交通标识中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，将绕点A逆时针旋转一定的度数，得到．若点D在线段的延长线上，若，则旋转的度数为（　　） A． B． C． D． 3．将一次函数的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转后所得到的直线表达式为（　　） A． B． C． D． 4．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数可以是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知正方形的边长为3，E为边上一点，，以点A为中心，把顺时针旋转得，连接，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，可以看作是由绕点A逆时针方向旋转得到的，则线段的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．点与点关于原点对称，则 ． 10．如图，将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，若，，则的长为 ． 11．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为 ． 12．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，点A与点是对应点，则的长为＝ 13．如图，在中，，将绕点按逆顺时针旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，连接，则的度数为 度． 14．如图,的顶点分别在轴,轴上,,,,将绕点顺时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为 ． 15．如图，已知中，，，动点M满足，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为 ． 16．如图，已知，，将绕点A逆时针旋转60°得到，与交于点P．下列结论： ①； ②与互相平分； ③； ④平分，其中正确结论的是 ． 三、解答题 17．如图，三个顶点的坐标分别为、． (1)请画出与关于原点成中心对称的图形； (2)若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点为的对应点为），在网格中画出旋转后的图形． 18．如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转30°得，交AC于点E，分别交、于点D、F．试判断四边形的形状，并说明理由． 19．如图，为等边三角形，点为边上一点(不与点，重合)，连接，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)依题意补全图形，直接写出的大小，并证明； (2)连接并延长交于点，用等式表示与的数量关系，并证明． 20．如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接， (1)求证:是等边三角形． (2)当时，，求的长． 21．已知在中，，，点D、E在线段上． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，若点P是内任意一点，，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明． 22．阅读理解： （1）如图1，在正方形中，、分别是、上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，并说明理由；    拓展延伸： （2）如图2，任等腰直角三角形中，，，点、在边上，且，写出图中线段、、之间的数量关系并证明.      参考答案 1．解：左边数第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 左边数第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 左边数第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 左边数第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形； 综上分析可知，既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个． 故选：B． 2．解：由旋转的性质可知，，是旋转角， ∴， ∴， 故选：B． 3．解：如图， ∵， 当，则，当，则， ∴，， ∴， ∴， ∵直线绕点C顺时针旋转与x轴交于点B ， ∴， ∴， ∴， 设旋转后的解析式为， 把B点坐标代入得：， ∴， ∴旋转后的解析式为：． 故答案为：C． 4．解：该图形被平分成五部分，， 旋转的整数倍，就可以与自身重合， 旋转角的度数可以是， 故选：C． 5．解：根据旋转的性质得到：， 在中：，． 根据勾股定理得到： ． 故选：D． 6．解：设； ∵； ∴； ∴； ∵； ∴； ∵； ∴； ∴； 即，； 由旋转的性质可知，； ∴； 故选：C． 7．解：由旋转性质可知：， 在中，，，， ， ， ， ， 故选：C． 8．解：如图，绕O点逆时针旋转得到． 故选：A． 9．解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：3． 10．解：∵矩形绕点顺时针旋转后得到矩形， ∴