第四章几何图形初步 综合题训练-与线段有关的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

综合题训练-与线段有关的动点问题 一、解答题 1．如图，C是线段中点，且，两点分别从C、B同时出发以，的速度沿线段向左运动，设运动时间为． (1)当点追上点时，求的值． (2)若点相距，则的值为多少？ 2．如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 3．材料阅读：对线段而言，当点在线段上，且点是的中点时，有，反过来，当有时，则点为线段的中点． (1)如图1，点在线段上，若，则______；若，则______； (2)如图2，已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，点的运动速度为，点的运动速度为，若它们相遇则点同时停止运动．线段的中点为点，线段的中点为点，运动时，求两中点之间的距离； (3)已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，若点的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点同时停止运动，设运动时间为s，则当为何值时，等式成立？ 4．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 5．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ 6．已知：数轴上点、、表示的数分别为、、，点为原点，且、、满足． (1)直接写出、、的值； (2)如图1，若点从点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点从点出发以每秒3个单位的速度向右运动，点从点出发以每秒2个单位的速度向右运动，点、、同时出发，设运动的时间为秒，为何值时，点到点、的距离相等； (3)如图2，若点从点出发以每秒1个单位的速度向左运动，点从点出发以每秒3个单位的速度向左运动，点，同时出发开始运动，点为数轴上的一个动点，且点始终为线段的中点，设运动时间为秒，若点到线段的中点的距离为3时，求的值． 7．如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间做往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是． (1)点Q共运动______秒． (2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段的长． (3)用含x的代数式表示S． (4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值． 8．如图，点、、和线段都在数轴上，点、、、、起始位置所表示的数分别为、0、3、12、18；线段沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度移动，当点与点重合时停止运动，移动时间为秒． (1)当时，的长为______，当时，的长为______． (2)线段在运动过程中，用含有的代数式表示的长为______． (3)当时，的长为______，当时，的长为______． (4)线段在运动过程中，求的长（用含有的代数式表示） 9．已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上） (1)若，当点运动了，求的值； (2)若点运动时，总有，试说明； (3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值． 10．如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4，12（AB两点间的距离用AB表示） （1）C在AB之间且AC＝BC，C对应的数为 　 　； （2）C在数轴上，且AC+BC＝20，求C对应的数； （3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动． 求：①P、Q相遇时求P对应的数； ②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到P时，点M立即以同样的速度（3个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q相遇时，点M所经过的总路程是多少？（直接写出结果） 11．如图，数轴上点B表示的数为﹣4，点A表示的数为10． （1）求A、B两点间的距离； （2）若动点P、Q分别以每秒8个单位长度和每秒4个单位长度的速度从点A、B同时出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点P的运动时间为t秒时， ①写出点P、Q所表示的数；（用含t的代数式表示） ②若数轴上的点M到点P和点Q的距离相等，求的值． 12．（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是