精品解析：河南省2022-2023学年中等职业学校高三上学期期末联考数学试题

河南省2022—2023学年中等职业学校第一学期三年级期末联考 数学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 满足的集合的个数是（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，那么下列各不等式恒立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数，在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A. B. C D. 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列前项和是，若，则数列的公差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 设向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在中，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 双曲线的一个焦点是，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 不等式的解集是________． 12. 设函数在定义域的值域是________． 13. 函数的定义域是________． 14. 若为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角等于________． 15. 等比数列中，，，则________． 16. 已知，，，则________． 17. 关于点的对称点的坐标为________． 18. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程________． 三、计算题（每题8分，共24分） 19. 已知函数，，若，求实数的取值范围． 20. 已知数列中，，，求该数列的通项公式和前8项和． 21. 已知的内角所对的边分别是，，，，，． （1）求的值； （2）求的面积． 四、证明题（每题6分，共12分） 22. 证明：利用函数的单调性定义证明函数在区间是减函数． 23. 若，求证：． 五、综合题 24. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求，坐标及，的间距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2022—2023学年中等职业学校第一学期三年级期末联考 数学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 满足的集合的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由子集和真子集的定义即可得解. 【详解】. 因为. 所以或或. 所以符合题意的集合有个. 故选:. 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式可得，解一元二次不等式可得，根据交集运算可求解. 【详解】由得或 解得或， 故； 由得， 解得， . . 故选：D. 3. 设，那么下列各不等式恒立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】取可知，A错； 取可知，B错； 取可知，C错； ，，故D正确. 故选：D 4. 下列函数，在上是减函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数的单调性判断. 【详解】在中，一次项的系数为正，故该函数在上为增函数，故A错误； 在中，不妨设， 而 ，故在上是减函数，故B正确； 在中，由二次函数的单调性可知，函数在上是增函数，故C错误； 由指数函数的单调性可知，在上为增函数，故D错误. 故选：B 5. 设，，均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则及换底公式即可判断. 【详解】A项,由对数的运算得故错误; B项,根据对数的换底公式得故正确; C项,由对数的运算得,故错误; D项,由对数的运算得故错误. 故选：B 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7. 已知等差数列的前项和是，若，则数列的公差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分别用与表示，代入原式化简可求解. 【详解】设等差数列公差为， 则 故可化为 ， 解得. 故选：B 8. 设向量，，若，则的值为（ ） A