第27章 相似 单元综合训练2023-2024学年人教版九年级数学下册

第27章 相似 单元综合训练 一、单选题 1．如图，直线，直线与分别交于点和点．若，，则的长是（　　） A．4 B．6 C．7 D．12 2．如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（    ） A． B． C． D．1 3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 4．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为1：2，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为 ．（结果用含，的式子表示） 5．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米． 6．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．    三、解答题 7．在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图： (1)在图1 中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形． (2)在图2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 8．如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． (1)填空：______，______； (2)判断与是否相似？并证明你的结论． 9．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点. （1）求证：； （2）若，求的长. 10．如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．   (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标． 11．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到． 12．直线与反比例函数（）的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求直线的解析式； （2）若点是轴上一动点，当与相似时，求点的坐标． 13．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO． （1）已知BD=，求正方形ABCD的边长； （2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明． 14．如图，已知抛物线与轴相交于，，与轴相交于点，直线，垂足为． （1）求该抛物线的表达式： （2）若直线与该抛物线的另一个交点为，求点的坐标； （3）设动点在该抛物线上，当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$