5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 学习目标 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能识别图形中的同位角、内错角、同旁内角. 2.经历复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的过程，提高识图能力，体会分类的思想. 自主预习·探新知 学习任务 同位角 学习过程 如图5.1.3-1,直线a,b(被截直线)被直线c(截线)所截形成了八个小于平角的角. 观察图 5.1.3-1,∠4 和∠5 分别位于直线a,b 的 ，并且都在直线 c 的 还有哪些角具有这种位置关系? 探究归纳 同位角：在被截直线的 ，截线的 ，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 学习任务 内错角 学习过程 观察图 5 1 3 1,∠1和∠6 都在直线 和 之间，并且分别在直线 的两侧.还有哪些角具有这种位置关系? 探究归纳 内错角：在被截直线 ，截线的 ，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 学习任务三 同旁内角 学习过程 观察图 5.1.3-1中的∠1 和∠5,类似同位角和内错角的分析，它们具有怎样的位置关系? 图中还有哪些角具有这种位置关系? 探究归纳 同旁内角：在被截直线 ，截线的 ，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 即时小练 1.下列各图中，∠1与∠2-不是内错角的是 ( ) 2.如图5.1.3-2,下列说法正确的是 ( ) A.∠1和∠6 是同位角 B.∠2 和∠5是内错角 C.∠3 和∠8 是同旁内角 D.∠4 和∠7 是同旁内角 3.如图 5.1.3-3,∠1 与∠B 是直线 和 被第三条直线 所截形成的 角,同时∠1 与∠2 是 角 要点突破 1 从复杂图形中分离出“三线八角” 【例1】如图 5.1.3-4,找出图中用数字表示的角中所有的同位角、内错角、同旁内角. 思考1：判断同位角、内错角、同 旁内角的关键是分清哪两种直线? 思考2：图5.1.3-4可分离为哪儿个基本图形(两条直线被第三条直线所截)? 解: 规律方法 要在一个复杂的图形中确定“三线八角”，先在复杂的图形中分离出“三线”.一般是从相邻的两个顶点处的角入手，其中两个角的公共边或在同一直线上的边所在的直线是截线，另一边所在的直线是被截直线，然后根据角的位置关系来进一步判断. 同位角的图形结构特征如字母“F”，内错角的图形结构特征如字母“Z”，同旁内角的图形结构特征如字母“U”. 【变式训练】 1.如图5.1.3-5 所示,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中有哪几对同位角? 哪几对内错角? 哪几对同旁内角? 要点突破 2 反推“三线” 【例2】填空:(1)如图 5.1.3-6①所示,直线 BD 上有一点C,则∠1和∠ABC 是直线 , 被直线 所截得的 角 (2)如图5.1.3-6②,∠EDC 和 是直线 DE，BC 被直线 所截得的内错角. 规律方法 利用三种角来确定三线的方法：只需找出一种角中的两个角的边即可，其中有两边在同一直线上，该直线就是截线，剩下的两边所在直线就是两条被截直线。 【变式训练】 2.如图 5.1.3-7,说出下列各对角分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并指出是什么角. (1)∠1与∠2; (2)∠1 与∠4; (3)∠2 与∠5; (4)∠3 与∠5; (5)∠4 与∠5. 检测 1.如图 5.1.3-8,直线a,b被c 所截,则∠1与∠2 是 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 2.如图5.1.3-9所示,同旁内角有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图5.1.3-10,∠1的同旁内角是 ,∠2的内错角是 4.如图 5.1.3-11 所示,请分别写出: 5.如图 5.1.3-12 所示. (1)BC 与 AE 被直线 BD 所截得的∠B 和∠1是什么位置关系的角? (2)∠2 和∠C,∠DAC 和∠C 各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的? 它们各是什么位置关系的角? 基础巩固 1.下列图形中，∠1与∠2 构成内错角的是 ( ) 2.如图5.1.3-13,直线AD,BE 被直线 BF 和AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别