8.4三元一次方程组的解法 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章　二元一次方程组 *三元一次方程组的解法 　　含有____个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是___,并且一共有____个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.  三元一次方程组的解法 三 1 三 (教材P104)解三元一次方程组: 1　母题演变 解: ②＋③,得3a＋4b＝11.④ ①×4－④,得5a＝5.解得a＝1. 把a＝1代入①,得2＋b＝4.解得b＝2. 把a＝1,b＝2代入②,得1＋2＋c＝－2.解得c＝－5. ∴原方程组的解为 (2022·东莞期中)解方程组: 2　变式训练 解: ①＋②,得3x＋2y＝7.④ 把③代入④,得3x＋2(x＋1)＝7.解得x＝1. 把x＝1代入③,得y＝1＋1＝2. 把x＝1,y＝2代入①,得1＋2＋z＝6.解得z＝3. ∴原方程组的解为 (教材P105)在等式y＝ax2＋bx＋c中,当x＝1时,y＝0;当x＝－1时,y＝－2;当x＝2时,y＝7. (1)求a,b,c的值; 三元一次方程组的应用 3　母题演变 解:根据题意,得 ①＋②,得a＋c＝－1.④ ③＋②×2,得6a＋3c＝3.化简,得2a＋c＝1.⑤ ⑤－④,得a＝2. 把a＝2代入④,得2＋c＝－1.解得c＝－3. 把a＝2,c＝－3代入①,得2＋b－3＝0,解得b＝1. ∴ 即a,b,c的值分别为2,1,－3. (2)当x＝－3时,求y的值. 解:根据题意,得y＝2x2＋x－3. 把x＝－3代入,得y＝2×(－3)2－3－3＝12. 已知某个三角形的周长为18 cm,其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍,而它们的差等于第三条边长度的.求这个三角形的三边长. 4　变式训练 解:设这个三角形的三边长分别为a cm,b cm,c cm. 依题意,得 答:这个三角形的三边长分别为7 cm,5 cm,6 cm. 　　解三元一次方程组的基本思路: 　　通过________或________进行消元,把____元化为____元,使解三元一次方程组转化为解________________,进而再转化为解__________ ______.  代入法 加减法 三 二 二元一次方程组 一元一次 方程 1．解三元一次方程组: 基础过关 解: 12 ①－②,得－x＋2y＝1.④ ①＋③,得3y＝3,解得y＝1. 把y＝1代入④,得x＝1. 把x＝1,y＝1代入①,得z＝2. ∴原方程组的解为 2．解三元一次方程组: 解: ②＋③,得4x－2y＝4.化简,得2x－y＝2.④ ①＋④,得4x＝12.解得x＝3. 把x＝3代入④,得y＝4. 把x＝3,y＝4代入②,得z＝5. ∴原方程组的解为 3．如图,每条边上的三个数之和都等于16,那么a,b,c这三个数按顺序分别为_______.  能力过关 5,6,4 4．有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元;购甲1件、乙2件、丙3件共需285元.那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需(　　) A．50元 B．100元 C．150元 D．200元 C 5．桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯子内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量比原本乙杯内水量的4倍少150 mL.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升? 思维过关 解:设甲杯中原有水a mL,乙杯中原有水b mL,丙杯中原有水 c mL. 由题意,得 ②－①,得b－a＝50. 答:原本甲、乙两杯内的水量相差50 mL. 6．母亲节将至,小新准备给妈妈购买一束组合鲜花.若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元;购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元,那么购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元? 解:设1枝红花x元,1枝黄花y元,1枝粉花z元. 由题意,得 ①×a,得2ax＋3ay＋az＝18a.③ ②×b,得3bx＋5by＋2bz＝28b.④ ③＋④,得(2a＋3b)x＋(3a＋5b)y＋(a＋2b)z＝18a＋28b. 当(2a＋3b)x＋(3a＋5b)y＋(a＋2b)z＝x＋3y＋2z时, ∴x＋3y＋2z＝18a＋28b＝18×(－4)＋28×3＝－72＋84＝12. 答:购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元. 1．购买铅笔7支,作业本3本,中性笔1支共需18元;购买铅笔10支,作业本4本,中性笔1支共需24元.则购买铅笔11支,作业本5本,中性笔2支共需(　　) A．33元 B．32元 C．31元 D．30元 D 基础训练 2．解方程组: 解:①＋②,得3x－3y＝15.∴x－y＝5.④ ①＋③,得2x－5y＝4.⑤ 联立