寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学七年级上册人教版

寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学七年级上册人教版 1．在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究． (1)提出问题：如下图，若，求的度数；    (2)探索发现：如下图，的值是__________；    (3)拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．    2．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：，且m，n满足，点M，N分别为中点．    (1)求线段的长； (2)线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，，求此时线段的长； (3)若，将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 3．如图，设点C在线段上，点D、E分别是线段的中点，且，． (1)求线段的长； (2)求以线段为半径的圆的周长； (3)用线段围成长是宽的2倍的长方形，求围成长方形的面积． 4．已知，是过点的一条射线，分别平分． (1)如图①，如果射线在的内部，，则 ； (2)如图②，如果射线在的内部绕点旋转，，则 ； (3)如果射线在的外部绕点旋转，，请借助图③探究的度数． 5．铜仁南方电网为响应国家节能减排政策，对铜仁居民用户实行阶梯电价收费，月用电量210度之内（包括210度），每度价格元，用电量210度至350度，每度比第一档次提价元，月用电量350度以上，每度比第一档提价元． 例：若某户月用电量400度，则需交电费．如果按此方案计算，小华家5月份的电费为元． 问题： (1)则小华家该月用电量属于第几档？并通过计算得出用电量是多少？ (2)若小红家这个月用电a度，交电费为b元，请你用含字母a，b表示小红家的用电费用． 6．自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧！ 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步，将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． (1)若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是___________； (2)再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和_________发生变化；（填“会”或“不会”） (3)若选择的数字为，请列出代数式解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算） 7．【阅读材料】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b（点A在点B的左侧），则有①A、B两点的中点表示的数为；②A、B两点间的距离为． 【解决问题】 数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足， （1）直接写出A、B两点的中点C表示的数为______； （2）若数轴上有一点D，且，则点D在数轴上对应的数为______； 【拓展思考】 若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b（点A在点B的左侧），点C为线段上一点（点C不与A、B重合），当时，称点C为线段的左三等分点；当时，则称点C为线段的右三等分点． （3）①如图，若点C为线段的左三等分点，则点C表示的数为：______；（用含a、b的代数式表示）， ②在【解决问题】（1）的条件下，点F以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒6个单位的速度向右运动，点P为线段的左三等分，点Q为的中点．设运动时间为t秒，试探究下列结论：随着t的变化，是否存在m，使得的值为定值，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 8．春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人． (1)求甲、乙两组各多少人； (2)若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？ 9．用A4纸在某复印店复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.5元，复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.45元． (1)若某人复印60张，你认为到哪复印较为合算？ (2)小王想了解一下复印多少张时，在复印店和图书馆收费一样多，请你帮助他解决一下． 10．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同． (1)小兰想购买x本笔记本． 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费_