第27章　相似——巧用“基本图形”探索相似条件　讲义　2023—2024学年人教版数学九年级下册

巧用“基本图形”探索相似条件 几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利地找到解题思路和方法.相似三角形的四类结构图如下： 1、平行线型 3、子母型 2、相交线型 4、旋转型 基本图形1 平行线型 1、[中考·雅安]如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M。 (1)求证：OE=OF； (2)若AD=4，AB=6，BM=1，求BE的长。 2、（母题：教材 P44习题 T 14) 如图，AB = 16 cm，AC=12cm，动点P，Q 分别以每秒 2 c m和1 c m的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿AC一直移动到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动），设运动时间为ts， (1)请直接用含 t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出t的取值范围。 (2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似? 基本图形2 相交线型 3、如图，点D、E 分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且，试问△ADE 与△ABC相似吗? 请说明理由。 基本图形3 子母型 4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E 为AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F，求证：。 基本图形4 旋转型 5、如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC。求证：(1)△ADE∽△ABC；(2) 。 基本图形5 一线三等角型 6、[新考法 逆向思维法]如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，并作EF⊥AE，交CD边于点 F，连接AF，设BE =x，CF=y， (1)求证：△ABE∽△ECF； (2)当x为何值时，y的值为2？ 基本图形6 一线三垂直型 7、[2023·西安交大附中月考]如图，在△ABC中，AD 是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点 D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点 N，过点B作BG⊥MN于点G， 求证：(1)△BGD∽△DMA；(2)直线MN是⊙O 的切线。 学科网（北京）股份有限公司 $$