《第14章整式的乘法与因式分解》寒假训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》 寒假巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 3．等于（    ） A． B． C． D． 4．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．若，，则的值是（    ） A．9 B．11 C．13 D．16 7．若，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．已知，，则，的大小关系是 （请用字母表示，并用“＜”连接）． 11．已知，，则 ． 12．实数范围内因式分解∶ 13．计算： ． 14．若多项式是一个完全平方式，那么 ． 15．如图，边长为的长方形，它的周长为10，面积为6，则的值为 ． 16．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为 ． 三、解答题 17．（1）计算下列各题： ①         ② ③         ④ （2）因式分解： ①         ② 18．利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值： ，其中，． 20．（1）已知，，求，的值． （2）如图所示，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，已知正方形和正方形的面积和是，求长方形的面积． 21．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______； (2)请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，则______； ②计算：． 22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____． (2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______． (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 参考答案 1．解：∵， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，根据因式分解的定义逐项作出判断即可． 【详解】解：A． ，是乘法运算，不是因式分解，不合题意； B． ，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意； C． ，是因式分解符合题意； D． ，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意． 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查提公因式法，提取计算即可． 【详解】解： 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是先计算，再根据与的乘积中不含的一次项得出，计算即可． 【详解】解：， 与的乘积中不含x的一次项， ， ， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是把转化成，注意整体代入思想． 【详解】解：， ， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查有理数的大小比较，平方差公式，积的乘方，零指数幂，将各数进行计算求得正确的结果是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字类规律问题．先将变形为，根据求出的结果得出规律，即可解答． 【详解】解： ， ． 故选：D． 9．1 【分析】本题考查的是同底数幂的除法的逆应用等知识点，把化为，再把代入进行计算即可，幂的乘方的逆应用，掌握“幂的运算的逆运算法则”是解本题的关键． 【详解】∵， ∴ ， 故答案为：1． 10． 【分析】本题考查了幂的乘方．把和变成指数为11的两个数，再对底数进行比较即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了平方差公式．利用平方差公式将分解，然后整体代入可得出的值． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 故答案为