第19章 矩形、菱形与正方形 单元练习 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

第19章 矩形、菱形与正方形 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填入题后括号内. 1.若菱形的一条边长为1,则该菱形的周长为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.6 2.在图中所示的▱ABCD中,再添加下列某一个条件,不能判定▱ABCD是矩形的是 (　　) A.AC=BD B.AB⊥BC C.∠1=∠2 D.∠ABC=∠BCD 3.如图,在正方形ABCD中,在BA延长线上取一点E,使BE=BD,连接DE,则∠EDA的度数为 (　　) A.10° B.15° C.30° D.22.5° 4.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(-3,1),则点C的坐标是 (　　) A.(1,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,1) 5.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于 (　　) A. B. C.12 D.24 6.如图,在△ABC中,AB<BC<AC,小华依下列方法作图:①作∠C的平分线交AB于点D;②作CD的中垂线,分别交AC,BC于点E,F;③连接DE,DF.根据小华所作的图,下列说法中一定正确的是 (　　) A.四边形CEDF为菱形 B.四边形CEDF为矩形 C.四边形CEDF为正方形 D.CD=BD 7.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,则四边形AEDF的周长为 (　　) A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.22 cm 8.在▱ABCD中,AB=6,BC=8,当▱ABCD的面积最大时,下列结论不正确的是 (　　) A.AC=10 B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠A+∠C=180° 9.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,有下列条件:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD.则下列推理不成立的是 (　　) A.①④⇒⑥ B.①③⇒⑤ C.①②⇒⑥ D.②③⇒④ 10.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD,BD,有下列结论:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.正方形ABCD的对角线AC=2,则边长AB=　　　　.  12.如图,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M的坐标是　　　　.  13.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转到能与△CBP'重合,若PB=1,则PP'=　　　　.  14.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若在重叠部分构成的四边形ABCD中,AB=5,AC=4,则BD的长为　　　　.  15.如图,矩形ABCD的边长AB=30 cm,BC=24 cm,点E在边AB上,AE=9 cm,如果点P从点B出发在线段BC上以4 cm/s的速度向点C运动,同时,点Q在线段CD上从点C出发向点D运动,那么当点Q的运动速度为　　　　cm/s时,能够使△BPE与△CQP全等.  三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(1)(5分)如图,点E,F分别在正方形ABCD的边CD,BC上,且CE=BF,求证:AF=BE. (2)(5分)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,AB=8,OA=5.求BD和AD的长. 17.(9分)在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且∠ABE=∠EAD. (1)求证:AB=AE. (2)当∠ABE=2∠ADB时,求证:平行四边形ABCD是菱形. 18.(9分)如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE,CE交于点E. (1)求证:四边形OCED是矩形. (2)若菱形ABCD的边长AB=2,∠BAD=120°,求DE+CE的长. 19.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC. (1)求证:△ADC≌△ECD. (2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形. 20.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,AB≠AC,连接AC,AE是∠BAD的平分线,交边DC的延长线于点F. (1)证明:CE=CF. (2)连接BF,若∠ABC=60°,BC=2AB,试判断四边形ABFC的形状,并说明理由. 21.(9分)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F. (1)求证:四边形DEBF是平行四边形. (2)如果AB∶A