第6章 实数 单元练习 2023-—2024学年沪科版数学七年级下册

第6章 实数 (时间:100分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.2的平方根是(　　) A.2 B.±2 C. D.± 2.的相反数是(　　) A. B.- C.± D. 3.下列四个数中,是无理数的为(　　) A.-3 B. C. D.3.14159 4.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是(　　) A.1 B.3 C.4 D.9 5.下列说法正确的是(　　) A.0没有相反数 B.有理数分为正有理数及负有理数 C.所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示 D.0的倒数仍为0 6.如果一个数的算术平方根与这个数的立方根相等,那么这个数为(　　) A.0 B.0或1 C.±1 D.±1或0 7.通过估算,估计+1的值应在(　　) A.2~3之间 B.3~4之间 C.4~5之间 D.5~6之间 8.在一个长、宽、高分别为8 cm、4 cm、2 cm的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),则此正方体容器的棱长是(　　) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 9.若一个数的算术平方根是x,则比这个数大3的数的算术平方根是(　　) A.x2+3 B.+3 C. D. 10.有一个数值转换器,原理如下图所示,当输入的x为16时,输出的y是(　　) A. B. C.4 D.8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.比较大小:　　　　5.(填“>”、“=”或“<”)  12.当m=5时,代数式的值为　　　　.  13.已知x,y是两个连续整数,z是面积为15的正方形的边长,且x<z<y,则yx=　　　　.  14.已知a1为实数,规定运算:a2=1-,a3=1-,a4=1-,a5=1-,…,an=1-.当a1=3时,按照上述规律解决下列问题: (1)a5=　　　　;  (2)a2023=　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.求实数x的值:3x2=27. 16.计算:-32+|-1|+. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.实数a,b,c,d,e,f中,a与b互为倒数,c与d互为相反数,e是-2的绝对值,f的算术平方根是8,求ab+-e2+的值. 18.徽州历史上人才辈出,很多赫赫有名的人物都成名于徽州这块钟灵毓秀之地,如发明活字印刷术的毕昇.如图所示的是一块篆刻字模的模框,它包含8×8个大小一样且底面为正方形的长方体小字模(空隙忽略不计),这些小字模底面所占总面积为400 cm2,则每个小字模的底面边长为多少? 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知3a+b-1的平方根为±4,5a+2的立方根为3. (1)求a,b的值. (2)求2a-b+1的算术平方根. 20.用“􀱋”定义新运算:x􀱋y=.计算下列各式. (1)-1􀱋4. (2)(2􀱋6)􀱋8. 六、(本题满分12分) 21.根据已学知识,我们已经能比较有理数的大小,下面介绍一种新的比较大小的方法: ①因为3-2=1>0,所以3>2;②因为(-2)-1=-3<0,所以-2<1;③因为(-2)-(-2)=0,所以-2=-2. 像上面这样,根据两数之差是正数、负数或0,判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小. (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来: 若a-b>0,则a　　　　b;若a-b=0,则a　　　　b;若a-b<0,则a　　　　b.  (2)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)﹒ ①3-2　　　　2-;  ②当x>y时,3x+5y　　　　2x+6y.  (3)试比较2(3x2+x+1)与5x2+2x-3的大小,并说明理由. 七、(本题满分12分) 22.阅读下列材料: ∵<<,即1<<2, ∴的整数部分为1,小数部分为-1. 请根据材料提示,进行解答: (1)的整数部分是　　　　,小数部分是　　　　.  (2)如果的小数部分为m,的整数部分为n,求2m+n-2的值. (3)已知10+=a+b,其中a是整数,且0<b<1,请直接写出a,b的值. 八、(本题满分14分) 23.先观察下列等式,再回答下列问题: ①=1+-=1; ②=1+-=1; ③=1+-=1. (1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证. (2)请你根据上面各等式反映的规律,试写出一个用n(n为正整数)表示的等式. (3)请利用上