28.1锐角三角函数（1）-课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

锐角三角函数 什么是锐角三角函数？ M A N B 正弦：sinα= D 在Rt△ADE中 sinα= = ∠∝的对边 DE 斜边 AD ①sinα的大小由α决定； ②sinα是一个比值，没有单位； 斜边 α对边 α α邻边 C a E Rt△ sina 自变量 因变量 斜边 = 已知α为锐角 在Rt△ABC中 ∠∝的对边 BC AB BC ? DE = AB AD ∴BC = AB DE AD BC DE = AB AD Rt△ABC?∽Rt△ADE 什么是锐角三角函数？ M A N B C a α b c 在Rt△ABC中，∠A=α为锐角 正弦：sinα= ∠α的对边 斜边 余弦：cosα= 正切：tanα= 锐角α的三角函数 ∠α的邻边 斜边 ∠α的对边 邻边 如何求锐角三角函数值？ B C M N cos30°= a 2a sin30°=a = 1 2a 2 3 3a 2a = 2 3 3 a tan30°= 3a = 3a 构造直角三角形 10 6 8 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、 cosA，tanA的值。 解：在Rt△ABC中 ∠C=90°，AB=10，BC=6 ∴AC= AB2 - BC 2 = 8 ∴ sin A = BC = 6 = 3 AB 10 5 cos A = AC = 8 = 4 AB 10 5 tan A = BC = 6 = 3 AC 8 4 如何求锐角三角函数值？ 例2：如图所示△ABC的三个顶点在边长为1的正方形格点上，求 tanA的值。 5 5 tan A ？= × E 5 2 5 6 BE 1 AE 3 tan A = = 如何求锐角三角函数值？ 构造直角三角形，化折为直 例3：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CD⊥AB，AD=3。 求sinB的值。 5 3 ∠B Rt△BCD Rt△ABC BC 4 如何求锐角三角函数值？ sinB= CD = 4 BC sinB= AC = 5 AB AB 找Rt△ 找等角 ∠B=∠ACD sinB=sin∠ACD=3 5 ∵∠B+∠BCD=90° ∠ACD+∠BCD=90° ∴∠B=∠ACD 小结 1、什么是锐角三角函数？ Sinα=a cosα=b 、 、tanα=a c c b 自变量：锐角α，因变量： α的三角函数值（比值） 2、如何求锐角三角函数值？ ①找直角三角形，在直角三角形中求解。 ②找等角，利用相等的角的三角函数值相等。 三角函数值的大小由α唯一决定 α 三角函数值 直角三角形边之间 的关系 $$