19.2.3一次函数与方程、不等式 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第13课　一次函数与方程、不等式 1　经典例题如图,根据一次函数y＝kx＋b的图象,直接写出下列问题的答案. 一次函数与一元一次方程 (1)关于x的方程kx＋b＝0的解是______;  (2)当x＝1时,代数式kx＋b的值是_____;  (3)关于x的方程kx＋b＝－3的解是________.  x＝2 －1 x＝－1 2　变式训练一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,观察图象可得到关于x的方程kx＋b＝0的解是________;kx＋b＝5的解是______.  x＝－2 x＝4 一次函数与一元一次方程的关系: (1)从“数”的方面看:当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时,相应x的值就是方程__________的解.  (2)从“形”的方面看:一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的________即为方程kx＋b＝0的解.  kx＋b＝0 横坐标 3　经典例题已知一次函数y＝3x＋1的图象如图所示,回答下列问题: 一次函数与不等式 (1)x取什么值时,函数值y大于0? (2)x取什么值时,函数值y小于0? (3)x取什么值时,函数值y小于－2? 解:当x＞－时,函数值y大于0. 解:当x＜－时,函数值y小于0. 解:令y＝－2,即3x＋1＝－2,解得x＝－1． ∴当x＜－1时,函数值y小于－2． 4　变式训练已知一次函数y＝－2x＋5的图象如图所示,解答下列各题: (1)当x取什么值时,y＞0? 解:令y＝0,即－2x＋5＝0,解得x＝2．5． ∴当x＜2．5时,y＞0. (2)当0＜x＜2时,求y的取值范围. 解:当0＜x＜2时,1＜y＜5． 解:当1≤y≤3时,1≤x≤2． (3)当1≤y≤3时,求x的取值范围. 一次函数y＝kx＋b与一元一次不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0的关系: (1)从“数”的角度看:解一元一次不等式可以看作当一个函数值____________时,求自变量x的__________.  (2)从“形”的角度看:就是确定直线y＝kx＋b位于_______________的部分对应的x的取值范围.  y＞0或y＜0 取值范围 x轴上方或下方 1．(2023·中山期末)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则不等式kx＋b≤0的解集是(　　) A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2 基础过关 C 2．关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7,则直线y＝kx＋b的图象一定过点(　　) A．(3,0) B．(7,0) C．(3,7) D．(7,3) D 3．如图,直线y＝kx＋b经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式kx＋b＜1的解集为(　　) A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜1 B 4．如图,一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(－2,0),则下列说法正确的有(　　) A．y随x的增大而减小 B．当x＞－2时,y＜0 C．k＞0,b＜0 D．关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2 D 5．函数y＝kx＋b的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程 kx＋b＝0的解为(　　) A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝3 能力过关 A 6．(2023·深圳光明区期末)若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示,则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是(　　) A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1 D 7．【数形结合思想】(2023·汕头龙湖区期末)如图,一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A,OA＝3,与正比例函数y＝2x的图象交于点B,点B的横坐标为1． 思维过关 (1)求一次函数y＝kx＋b的解析式; 解:∵OA＝3,∴A(3,0). ∵点B的横坐标为1,点B在正比例函数y＝2x的图象上, ∴当x＝1时,y＝2,即B(1,2). ∴ ∴一次函数的解析式为y＝－x＋3． (2)请直接写出kx＋b＞2x时自变量x的取值范围. 解:当kx＋b＞2x时,自变量x的取值范围为x＜1． 1．若一次函数y＝kx＋b(k≠0,k,b是常数)的图象如图所示,则关于x的方程kx＋b＝4的解是______.  x＝3 基础训练 2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－2,3)与(1,－3). (1)求这个一次函数的解析式; 解:∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－2,3)与(1,－3), ∴ ∴这个一次函数的解析式为y＝－2x－1. (2)判断点C(－,0)是否在这个一次函数的图象上; 解:当x＝－时,y＝－2×(－)－1＝0, ∴点C(－,0)在这个一次函数的图象上. （3）直接写出关于x的一元一次不等式kx+b＜0的解集. 解：关于x的一元一次不等式kx+b＜0的解集为x＞－. 3．一次函数y＝kx＋b(k