专题11 排列组合概率-【中职专用】2024年中职高考数学二轮复习专项突破（全国通用）

专题11 计数原理、概率 知识建构 自检自测 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝__m1＋m2＋…＋mn__种不同的方法． 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m1·m2·…·mn__种不同的方法． 重要结论 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互联系、相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事． 知识点三　排列与排列数 (1)排列的定义：从n个__不同__元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的__顺序__排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同排列__的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号__A__表示． (3)排列数公式：A＝__n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)__． (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝__n！__．排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝__1__． 知识点四　组合与组合数 (1)组合的定义：一般地，从n个__不同__元素中取出m(m＜n)个元素__合成一组__，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同组合__的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号__C__表示． (3)组合数的计算公式：C＝＝＝，这里规定C＝__1__． (4)组合数的性质：①C＝__C__；②C＝__C__＋__C__． 重要结论 对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数． 1. 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N＋)． 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(k＝0,1,2，…，n)叫做__二项式系数__，式中的__Can－kbk__叫做二项展开式的__通项__，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第__k＋1__项：Tk＋1＝__Can－kbk__． 2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为__n＋1__． (2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为__n__． (3)字母a按__降幂__排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按__升幂__排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n． 3.二项式系数的性质 (1)0≤k≤n时，C与C的关系是__C＝C__． (2)二项式系数先增后减，中间项最大． 当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大；当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大． (3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝__2n__，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝__2n－1__． 重要结论 1．二项式定理中，通项公式Tk＋1＝Can－kbk是展开式的第k＋1项，不是第k项． 2．(1)二项式系数与展开式中项的系数是两个不同的概念，在Tk＋1＝Can－kbk中，C是该项的二项式系数，该项的系数还与a，b有关． (2)二项式系数的最值和增减性与指数n的奇偶性有关．当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． 常见题型 1. 计数原理的应用 2. 排列数的应用 3. 组合数的应用 4. 求二项展开式的第n项. 5. 求二项展开式中的特定项. 6. 已知二项展开式的某项，求特定项的系数. 7. 二项式系数的最大值. 8. 随机事件的概率； 9. 简单的古典概型； 10. 相互独立事件的概率． 11. 独立重复试验与二项分布． 12. 离散型随机变量的分布列． 实战突破 考点一 排列的应用 例1．（2015年四川省）从10人的学习小组中选出正、副组长各一人，选法共有（ ） A．30种 B．45种 C．90种 D．100种 例2．从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其