3.3 立方根导学案　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

3 立方根 学习目标 1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2. 会用立方运算求一个数的立方根； 3. 了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质； 4. 能够区分立方根与平方根的不同。 学习策略 1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识。 2.经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想。 学习过程 1. 复习回顾： 1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根? 2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平 根？0的平方根是什么？ 3、平方和开平方运算有何关系？[来源:学科网] 4、算术平方根和平方根有何区别与联系？ 二.新课学习： 自学课本本节内容思考下列问题： 1、为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 2、正数有几个立方根？ 3、0有几个立方根？ 4、负数有几个立方根？ 动手动脑，合作完成： 1.正数、0、负数的立方方根有什么规律？ 2.怎样求出一个数的立方根？数a的立方根怎样表示？ 3. 每个数a都只有一个立方根吗？ 4.与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前有没有“±”符号？ 5.根指数3能不能省略？ 6. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为什么算？ 三.尝试应用： 1. —8的立方根与4 的算术平方根的和是 。 2. 下列各组数中表示相同的一组是（ ） A.与 B.与 C.与 D.—2与 3.通过以上计算思考下面的问题： （1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？ （2）与有何关系？ 四.自主总结： 1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。 2、求一个数a的立方根的运算叫做 , 其中a叫做 。 五.达标测试 一、选择题 1．﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣[来源:学科网] 2． 的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 3．下列叙述中，不正确的是（　　） A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零 C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零 2、 填空题 4． 27的立方根为　 　． 5． 的平方根为　 　． 6． 16的平方根是　 　，9的立方根是　 　． 三、解答题 7．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根． 8．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a． （1）求a的值； （2）求这个数x的立方根． 9、求下列式子中的x （x﹣1）3=125． 10．请根据如图所示的对话内容回答下列问题． （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长． 参考答案 一、选择题 1．【解析】直接利用立方根的定义分析求出答案． 解：﹣8的立方根是：=﹣2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键. 2．【解析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果． 解：=2，2的算术平方根是． 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2． 3．【解析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可． 解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意； B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意； C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意； D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意， 故选D． 【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点． 2、 填空题 4.【解析】找到立方等于27的数即可．[来源:Zxxk.Com] 解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算． 5．【解析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根． 解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 4的平方根是±2， 故答案为：±2． 【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 6．【解析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可． 解∵（±4）2=1