专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题18 圆锥曲线高频压轴解答题 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点： （1）解析几何通性通法研究； （2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题； （3）解析几何中的常见模型； 解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 轨迹问题 2023年II卷第21题，12分 【命题预测】 预测2024年高考，多以解答题形式出现，具体估计为： （1）以解答题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养． （2）热点是定点定值与极点极线问题. 弦长、面积问题 2023年甲卷第21题，12分 2023年天津卷第18题，15分 2023年I卷第22题，12分 斜率之和差商积问题 2022年甲卷第21题，12分 2021年乙卷第20题，12分 2021年I卷第21题，12分 定点定值问题 2023年乙卷第21题，12分 2023年乙卷第20题，12分 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 1、直接推理计算，定值问题一般是先引入参数，最后通过计算消去参数，从而得到定值． 2、先猜后证，从特殊入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与参数无关． 3、建立目标函数，使用函数的最值或取值范围求参数范围． 4、建立目标函数，使用基本不等式求最值． 5、根据题设不等关系构建不等式求参数取值范围． 6、已知点是椭圆上一个定点，椭圆上有两动点、 （1）若直线，则直线过定点 （2）若直线，则直线斜率为定值； （3）若直线，则直线过定点 （4）若直线，则直线斜率为定值； （5）当直线过定点为原点时，则有（第三定义）； 7、过双曲线上任一点，、为双曲线上两动点 （1）若，则直线恒过定点． （2）若直线，则直线斜率为定值； （3）若，则直线恒过定点． （4）若直线，则直线斜率为定值； （5）当直线过定点为原点时，则有（第三定义）； 8、过抛物线上任一点引两条弦、， （1）若，则直线恒过定点． （2）若，则直线恒过定点． （3）若直线，则直线斜率为定值则． 1．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线中心为坐标原点，左焦点为，，离心率为． （1）求的方程； （2）记的左、右顶点分别为，，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，直线与交于，证明在定直线上． 【解析】（1）双曲线中心为原点，左焦点为，，离心率为，则，解得， 故双曲线的方程为； （2）证明：过点的直线与的左支交于，两点， 则可设直线的方程为，，，，， 记的左，右顶点分别为，，则，， 联立，化简整理可得，， 故△且， ，， 直线的方程为，直线方程， 故， 故，解得，所以， 故点在定直线上运动． 2．（2023•甲卷）已知直线与抛物线交于，两点，． （1）求； （2）设为的焦点，，为上两点，且，求面积的最小值． 【解析】设，，，，联立，消去得：， ，，△， ，， ， ，，，， （2）由（1）知，所以，显然直线的斜率不可能为零， 设直线，，，， 由，可得，所以，， △，因为，所以， 即，即， 将，，代入得， ，所以，且，解得或． 设点到直线的距离为，所以， ， 所以的面积， 又或，所以当时，的面积． 04 PART FOUR 核心考点 【例1】已知直线交抛物线于两点. （1）设直线与轴的交点为，若，求实数的值； （2）记为抛物线的焦点，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足分别为点，若的面积是的面积的两倍，求线段中点的轨迹方程. 【解析】（1）由得.设，则 因为直线与相交，所以，得由，得，所以， 解得，从而，因为，所以，故. （2）易知设，则 设直线与轴的交点为，则 由题设，可得，所以或.设线段的中点为，有 当时，当与轴不垂直时，由可得，即 而，所以.同理，当时，. 当与轴垂直时，与重合.符合 综上，线段的中点的轨迹方程或. 考点题型一：轨迹方程 【变式1-1】（2024·贵州贵阳·高三贵阳一中校考）已知椭圆C：（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上