第一章 整式的乘除 单元练习 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 (时间:120分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.计算(x3)2的结果正确的是 (　　) A.x5 B.x6 C.x9 D.2x6 2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084用科学记数法表示为(　　) A.8.4×10-5 B.8.4×10-6 C.8.4×10-7 D.8.4×106 3.下面是一位同学做的四道题:①a3·a5=a8;②(a2b)3=a6b3;③(a+b)2=a2+b2;④4a2÷a2=4.其中做错的一道题的序号是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 4.任意给定一个非零数m,按如图所示的程序计算,则最后输出的结果是 (　　) A.m B.m2 C.m+1 D.m-1 5.若(a+b)2-(a-b)2=4,则下列说法一定成立的是 (　　) A.a是b的倒数 B.a是b的相反数 C.a是-b的相反数 D.a是-b的倒数 6.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2所示的无盖纸盒,若该纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为 (　　) A.4ab B.8ab C.4a+b D.8a+2b 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个单项式,形式如下:a2·“”=a3,则处应为　　　　.  8.若(ax+2y)(x-y)的展开式中,不含xy项,则a的值为　　　　.  9.若am=8,an=2,则am-2n的值是　　　　.  10.计算1.52023·()2022的结果为　　　　.  11.若2x+3y-6=0,则4x-1×8y=　　　　.  12.已知(x+3)2-x=1,则x的值可能是　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:(-)-2+(3-π)0-(-1)2023. (2)化简:[(x+1)(x+2)+2(x-1)]÷x. 14.先化简,再求值:(a+3)(a-2)-a(a-1),其中a=8. 15.已知某长方形的面积是6a2-8ab+2a,它的一边长为2a,求此长方形的周长. 16.已知(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x的一次项,常数项是-6. (1)求m,n的值. (2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值. 17.杨老师在黑板上布置了一道题,小白和小红展开了下面的讨论: 根据上述讨论,你认为谁说得对?为什么?并求出代数式的值. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.若a、b可以代表一个数或一个代数式,定义运算“〇”如下:a〇b=(a+b)2-(a-b)2. (1)化简:(2m)〇(3n). (2)若(m+2)〇(m-3)=4m2,求m的值. 19.某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田,长方形实验田每排种植(3a-b)株豌豆幼苗,种植了(3a+b)排,正方形实验田每排种植(a+b)株豌豆幼苗,种植了(a+b)排,其中a>b>0. (1)问长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株? (2)当a=4,b=3时,该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗? 20.【方法引领】 问题:已知am=4,am+n=k,求an的值. 以上问题可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法法则,可得am+n=am·an,所以k=4×an,从而可求得an. 【问题解决】(1)在“方法引领”中,求得an=　　　　.  (2)利用上述方法解决问题:已知3m=x,32m-3n=8,求27n的值. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.(1)阅读下文,寻找规律: 已知x≠1时,(1-x)(1+x)=1-x2, (1-x)(1+x+x2)=1-x3, (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4,… 观察上式,并猜想: (1-x)(1+x+x2+x3+x4)=　　　　　　　.  (1-x)(1+x+x2+…+xn)=　　　　　　　.  (2)通过以上规律,请你进行下面的探索: ①(a-b)(a+b)= 　　　　　　　.  ②(a-b)(a2+ab+b2)= 　　　　　　　.  ③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= 　　　　　　　.  (3)根据你的猜想,计算: 1+2+22+…+22020+22021+22022. 22.【知识生成】我们知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式,请结合图形解答下列问题: (1