第1章整式的乘除 单元综合练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．30 B．45 C．14 D．75 5．下列多项式相乘的结果为的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为(   ) A．4 B．3 C．1 D．0 7．已知，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，则 ． 10．计算： ． 11．已知：，则 ． 12．如果、、、，那么、、、的大小关系为 ．（用“”连接） 13．若是完全平方式，则 ． 14．已知，且，则 ． 15．已知，则的值为 ． 16．已知，则代数式 ． 三、解答题 17．计算: 18．计算： 19．先化简，再求值． ，其中 20．若，，求下列各式的值 (1) (2) 21．如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池． (1)用含有，的式子表示绿化部分面积；（结果要化简） (2)若，，求出此时的绿化总面积． 22．阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的x的值． 23．从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程所揭示的因式分解的等式是______； (2)若，，求的值； (3)． 24．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系    (1)利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为 ； (2)填空． ①已知，，则 ； ②已知x满足，则 ； (3)学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点C是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积． 参考答案 1．解：0.000000005用科学记数法表示为， 故选：B 2．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．解：由题意知，， 故选：B． 4．解：∵， ∴； 故选B． 5．解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．解：∵， ∴ ∵ ， ∴的值是1． 故选：C． 7．解：∵，， ∴， 即， 解得：． 故选：C． 9．解：． 故答案为：144． 10．解： ． 故答案为：． 11．解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 12．解：∵、、、， ∴、、、， ∴、、、， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 13．解：∵， ∴， 解得：或 故答案为：或 14．解：，①，②由①-②得． 15．解：， ， ， 故答案为：13． 16．解；∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：4． 17．解：原式= = = 18．解：原式， ， ． 19．解： ， ∵， ∴， 解得：， 当时，原式． 20．解：（1）， （2）， 21．解：（1）长方形地块的面积， 正方形的面积为：， 则绿化面积； （2）∵，， ∴绿化总面积， ， （平方米）． 22．解：①当时，解得， 此时， 所以符合题意； ②当时，解得， 此时， 所以不符合题意； ③当时，解得，且， 所以符合题意； 综上所述，x的值为或． 23．（1）解：上述过程所揭示的乘法公式是， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ∴； （3）解： ． 24．（1）解：（1）； 故答案为：； （2）①∵，， ∴； 故答案为：5； ②令，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：5； （3）设正方形的边长为m，正方形的边长为n， 则，， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴用来种花的阴影部分的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $