28.2.2 仰角和俯角问题 同步训练 -2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

28.2.2 仰角和俯角问题 一、单选题 1．在同一水平线上有两个观测点、，从点观测点，俯角为30°，从点观测点，俯角为45°，则符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 2．已知两点，若点对点的仰角为，那么对的俯角是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ） A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米 4．从地面上的两处望正西方向山顶，仰角分别为和两处相距，那么山高为（    ）． A． B． C． D． 5．如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°，再测得D点的俯角α为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为（    ）米．（参考数据：，，） A．9 B．9.25 C．9.5 D．9.75 6．如图，为了测量某建筑物BC的高度，某数学兴趣小组采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走390米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行一定距离后至点E处，在E点处测得该建筑物顶端C的仰角为68°，建筑物底端B的俯角为57°，其中A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据数学兴趣小组的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（　　）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，tan68°≈2.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54） A．241.6米 B．391.6米 C．422.9米 D．572.9米 二、填空题 7．某飞机在离地面米的上空测得地面控制点的俯角为，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是 米． 8．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 9．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC= 米． 10．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为16米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，则CD的高度为 米． 11．如图，某人在建筑物的顶部测得一烟囱的顶端的仰角为，测得在湖中的倒影的俯角为，已知，则烟囱的高为 ． 三、解答题 12．建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）． 13．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AC，BD和AB的长度（结果保留小数点后两位）． 14．如图，点A表示一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，且．如果在B，C两村庄之间修一条长的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？ 15．如图要测量古塔的高度，在塔前平地上点、处观测塔尖，仰角分别为和，、之间的距离为21m，求古塔的高度．（结果取整数．参考数据：，，） 16． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，点E是BC上一个动点（点E与B，C不重合），连AE， （1）若AE平分△ABC的周长，求BE的长； （2）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分，若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由． 17．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°． （1）求两建筑物底部之间的水平距离BD；       （2）求建筑物CD的高度；（精确到1m，参考数据：sin 69°≈0.93、cos69°≈0.36、tan 69°≈2.70、≈1.73） 参考答案： 1．A 2．A 解：如图， ∵A对B的俯角为， ∴B对A的仰角为． 3．A 4．A 解：设山高为， 在中，， ∴， 在中，， ∴． ∵， ∴． 解得：． 5．A 解：延长CD交水平线于点E 则四边形ABCE是矩形， ∴AE=BC 设AE=BC=xm， 在Rt△AEC中，∠EAC=53°， ∴EC=AEtan53°≈ m， 在Rt△AED中，∠EAD=45°， ∴ED=AEtan45°=xm， ∵CD=3m， ∴CE-DE=3, ∴， 解得x=9, ∴AE=BC=9（m） ∴两座楼房之间的水平距离