山东省临沂第一中学2023-2024学年高二上学期数学周末强基训练

高二数学周末强基训练2024.1.27 一、单选题 1．已知空间向量,若共面，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 4．如图，在一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，其中，则该数表中所有无重复的元素之和为（    ） A． B． C． D． 5．在四棱柱中，设，，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（    ） A．170 B．168 C．130 D．172 7．已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（    ） A． B． C． D．3 8．已知直线过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（    ） A． B．直线的斜率是 C．线段的中点到轴的距离是 D．的面积是 10．如图，在正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．当时，的值最小 B．当时， C．若平面上的动点满足，则点的轨迹是椭圆 D．直线与平面所成角的正弦值是 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．满足为等腰三角形的点有2个 C．若，则 D．的取值范围为 12．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.如图若椭圆E：的蒙日圆为C，M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ与椭圆E的一个交点为N，则（    ） A．C的方程为 B．面积的最大值为6 C．若点，，则当最大时， D．若椭圆E的左、右焦点分别为，，且，则 三、填空题 13．已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是 . 四、解答题 14．已知数列满足，数列为等差数列，且，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 15．已知椭圆右顶点为A，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为． (1)求椭圆E的方程； (2)若直线与E相交于C，D两点，且点，当的面积最大时，求直线l的方程． 16．已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)已知数列，求的取值范围． 17．已知椭圆过，两点，直线过点，且交椭圆于，两点，交轴于点，，．记的面积为． (1)求椭圆的标准方程． (2)证明：为定值． (3)求的取值范围． 18．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，. (1)证明: 平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用三个向量共面，即可列出方程求出实数的值. 【详解】因为共面，所以存在实数对,使得, 即， 所以解得 故选：D． 2．C 【分析】根据模型建立平面直角坐标系，由已知条件先求双曲线的标准方程，再计算高度即可. 【详解】该塔筒的轴截面如图所示，以喉部的中点为原点，建立平面直角坐标系， 设A与分别为上，下底面对应点.设双曲线的方程为， 因为双曲线的离心率为，所以. 又喉部（中间最细处）的直径为，所以，所以双曲线的方程为. 由题意可知，代入