江西省三校生2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

江西省“三校生”一轮复习系统性摸底考试 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的填正确，错的填错误） 1. 设全集为自然数集，集合，则.（ ） 2. 若，则.（ ） 3. 直线的倾斜角是.（ ） 4. “”是“”的充分不必要条件.（ ） 5. 已知向量，若与共线，则.（ ） 6. 函数的值域是.（ ） 7. 双曲线的渐近线方程是.（ ） 8. 已知，则.（ ） 9. 样本数据的标准差是.（ ） 10. 同时抛郑5枚质地均匀的相同硬市，落地时恰有2枚正面向上的概率为.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 0 13. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 14. 已知，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知直线是两条不同的直线，平面是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 在二项式展开式中，常数项是（ ） A. 24 B. 36 C. 54 D. 108 17. 从中任取3个不同数组成一个三位数，其中恰好能被5整除的数有（ ）个. A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 18. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为_________. 20. 已知函数，则定义域为_________. 21. 已知，且，则_________. 22. 以边长为的正方形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，且抛物线的焦点恰好在正方形的一个顶点上，则抛物线的解析式为_________. 23. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为4的扇形，则该圆锥的体积为_________. 24. 已知函数，则值域为_________. 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25. 已知数列的前项和为，且，求： （1）数列的通项； （2）若，求数列的前项和. 26. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 27. 在锐角中，三个内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 28. 已知圆上一点关于直线对称的点仍在圆上，且直线与圆相交所得的弦长为. （1）求圆的标准方程； （2）若点是圆（半径不大于2）上的一个动点，且恒成立，求实数的取值范围. 29. 如图，直三棱柱中，. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 30. 某销售公司共有名员工，现将员工6月份的销售业绩按，分成5组并制成如图所示的频率分布直方图，已知中有4个数据. （1）求的值及该公司员工6月份的人均销售额； （2）公司准备将3张电影票奖励给优秀员工（销售额在40万元及以上的员工）.已知优秀员工中有2名女员工，员工通过抽签的方式获得电影票.设随机变量表示获得电影票的女员工的人数，求的分布列. 江西省“三校生”一轮复习系统性摸底考试 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的填正确，错的填错误） 【1题答案】 【答案】错误 【2题答案】 【答案】正确 【3题答案】 【答案】错误 【4题答案】 【答案】错误 【5题答案】 【答案】正确 【6题答案】 【答案】正确 【7题答案】 【答案】正确 【8题答案】 【答案】错误 【9题答案】 【答案】错误 【10题答案】 【答案】正确 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】B 【18题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】0 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，25~28小