1.1 同底数幂的乘法 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.1 同底数幂的乘法 北大教版 七年级 下册 学习目标 体会幂运算的意义，增强推理能力和表达能力. 了解同底数幂乘法的运算性质并能解决一些实际问题. 能够逆用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算. 学习目标 新知导入 1.013×0.992 < 1.01 1.01365=37.8 0.99365 = 0.03 1.02365=1377.4 1.01365=37.8 1.02365=1377.4 1377.4×0.98365 =0.86 三天打鱼，两天晒网 积跬步以至千里，积怠惰以致深渊 多一份努力，得千份收成 只多了一点怠惰，亏空千份成就 我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算? 1015×103 = ？ 新知讲解 观察“1015”和“103”这两个数，它们有什么特征？1015×103又怎样计算？把你的想法与同伴交流. 它们都是幂的形式的数，且底数相同. 这样的数称为同底数的幂 你会计算 1015×103吗? 合作学习 （1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？ =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 ( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 1015×103=？ =(10×10×…×10) （15个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (18个10) =1018 =1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) （1）25×22=2 （ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m× 5n =5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 猜想： 三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。 提炼概念 典例精讲 例1 计算： (1) (-3)7×(-3)6；(2) (3) -x3 • x5； (4) b2m • b2m+1 解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; (2) (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 例2：光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 归纳概念 【总结】 用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式． 课堂练习 必做题 1.下列计算中正确的是 (　　) A.x2·x2=2x4　    B.y7+y7=y14 C.x·x3=x3　     D.c2·c3=c5 答案    D     2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3 B 选做题 3. 计算： (1)52×57；