专题12 等比数列性质及应用归类（12题型）-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题 12等比数列性质及应用归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 等比数列定义：构造等比 · 【题型二】 等比数列“高斯”积 · 【题型三】 “纠缠数列” · 【题型四】 比值型不定方程 · 【题型五】 等比数列特性：前n项积 · 【题型六】 等比数列与1比较型不等式判断 · 【题型七】 插入数型等比 · 【题型八】 等比数列单调性 · 【题型九】 等比数列恒成立求参 · 【题型十】 等比数列下标数列 · 【题型十一】 等比数列求范围型 · 【题型十二】 等比数列与三角函数综合 二、能力培优练 热点 【题型一】等比数列定义：构造等比 知识点与技巧： .已知数列的递推关系求通项公式的典型方法： （1）（为常数）型递推式可构造为形如的等比数列.； （2）当出现时，用累乘法求解. （3）（为常数）可以取倒数，构造新的递推公式 即型，解法回归到构造等比数列技巧中 （4）（为常数，下同）型递推式，可构造为形如的等比数列 1.（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，则数列的通项公式为 . 2.（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前n项和为，若，，则 ． 3.（2021秋·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）已知数列满足，，则 . 4.．（2021春·江西抚州·高一统考阶段练习）数列的前项和满足，则数列的通项公式 . 5.（2020春·湖北武汉·高一湖北省武昌实验中学校考阶段练习）数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为 . 【题型二】等比数列“高斯”积 知识点与技巧： 等比数列等比中项具有“高斯”积技巧 若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2 数列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk. “和项”等比：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__. 1.（2023春·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列的前项积为，若，则（    ） A． B． C． D． 2.（2010·全国·高考真题）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= A． B．7 C．6 D． 3.（2023·全国·高二专题练习）在等比数列中，，且，，则等于（    ） A．6 B． C． D． 4.（2023·全国·高二专题练习）设正项等比数列的前项和为，，，若数列的前项积有最大值，则当取得最大值时，的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．5或6 5.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【题型三】“纠缠数列” 知识点与技巧： 纠缠数列 等差数列某些项（包括复合型）成等比，或者等比数列某些项成等差，称之为“纠缠数列。纠缠数列处理思维 1.如果是等差数列中某些项成等比，则设公差和首项，解方程 2.如果是等比数列中某些项成等差，则设公比和首项，解方程 1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（       ） A．29 B．31 C．33 D．36 2.已知数列为等比数列，且，数列为等差数列，为等差数列的前n项和，，则（    ） A． B． C． D．﹣4 3.已知等比数列是递增数列，若，且，，成等差数列，则的前4项和（    ） A．4 B．40 C．4或40 D．15 4.已知实数b为a，的等差中项，若，b，成等比数列，则此等比数列的公比为（    ） A． B． C． D． 5.等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（    ） A． B． C． D． 【题型四】比值型不定方程 1.设等比数列的前项和为，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（    ） A．3 B． C． D． 3.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（    ） A． B． C．3 D．4 4.等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B．8 C．1或 D．或 5.设等比数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【题型五】等比数列特性：前n项积 知识点与技巧： 类比前n项和求通项过程来求数列前n项积： 1.n=1，得a1 2.n时，所以 1..已知等比数列的前项积为，若，，则当取最大值时，的值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 2.等比数列的前项之积为，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知等差数列，等比数列的前n项和之