第六章 实数 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第六章 实数 (时间:120分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.在实数,,-,4π,0.102030……中,无理数有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.设a=,b=,c=3,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 3.已知|5-a|+=0,则(a+b)2023的值为 (　　) A.1 B.-1 C.±1 D.-2023 4.已知a的算术平方根是12.3,b的立方根是-45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,则x和y可分别用含有a,b的式子表示为 (　　) A.x=,y=1000b B.x=100a,y=- C.x=,y=- D.x=,y=-1000b 5.某长方形的面积为36,且长是宽的3倍,则它的宽的值在如图所示的数轴上表示的大概位置是 (　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 6.在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,如果把阴影部分剪拼成一个新的正方形,那么新的正方形的边长是 (　　) A.2 B.3 C. D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.-的相反数是　　　　.  8.的算术平方根是　　　　.  9.若将三个数-,,表示在如图所示的数轴上,则可能被墨迹覆盖的数是三个数中的　　　　　　.  10.写出一个无理数,使它与-1的和是有理数,该无理数可以是　　　　.  11.已知=1.147,=2.472,=0.5325,则的值是　　　　.  12.若-5=x,则x的值为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:|-6|+. (2)求实数x的值:3x2=12. 14.计算:++. 15.计算:+|-2|+. 16.已知2a-1的平方根为±3,a+2b-1的立方根为2. (1)求a,b的值. (2)求a-2b的算术平方根. 17.已知在图1所示的5×5的方格中有两个边长为2的正方形. (1)将这两个正方形剪拼成一个大正方形,并在图2中画出示意图. (2)求(1)中拼出的大正方形的边长.(结果保留根号) 图1 图2 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.下面是小贤同学探索的近似值的过程: ∵面积为107的正方形边长是,且10<<11, ∴设=10+x,其中0<x<1,画出如图所示的示意图. ∵图中S正方形=102+2×10x+x2,S正方形=107, ∴102+2×10x+x2=107. 当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即≈10.35. 仿照上述方法,探究的近似值. 19.如图,已知实数-,-1,,3,其在数轴上所对应的点分别为点A,B,C,D. (1)求点C与点D之间的距离. (2)记点A与点B之间距离为a,点C与点D之间距离为b,求a-b的值. 20.小明现有一块面积为900 cm2的正方形纸板,他准备用这块纸板自制一个书架装饰品,他设计了如下两种方案: 方案一:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板. 方案二:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板,且其长宽之比为3∶2. 小明设计的两种方案是否可行?若可行,说明如何裁剪;若不可行,请说明理由. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.阅读材料: ∵<<,即2<<3, ∴1<-1<2, ∴-1的整数部分为1, ∴-1的小数部分为-2. 解决问题: (1)填空:的小数部分是　　　　.  (2)已知a是的整数部分,b是的小数部分,求式子(b-)a-1的平方根. 22.如图,这是一个无理数筛选器的工作流程图. (1)当x的值为16时,y的值为　　　　.  (2)是否存在输入有意义的x的值后,却始终输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由. (3)如果输入x的值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x的值可能是什么情况. 六、解答题(本大题共12分) 23.依照平方根和立方根的定义,可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫作a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.请依据以下两个定义解决下列问题: (1)求81的四次方根. (2)求-32的五次方根. (3)求式子中x的值:x4=16. 参考答案 1.C　2.B　3.B　4.D　5.C　6.D 7.　8.　9.　10.答案不唯一,如:-　11.11.47 12.-4或-5或-6 提示:∵-5=x, ∴=x+5. ∵立方根等于本身的数有1,-1,0, ∴x+5=1或x+5=-1或x+5=0, ∴