第一章特殊平行四边形 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．如图，延长ABCD的边AD到E，使DE=AD，连接BE，DB，EC．再添加一个条件，不能使四边形BCED成为矩形的是（　　） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE 3．如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线交于点，为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个菱形的周长为，一条对角线长为，则它的面积为　 　． 10．如图所示，一块三角尺放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则 的度数是　 　°． 11．如图，平行四边形 的两条对角线 相交于点 ， ， ， ，则四边形 的形状是　 　. 12．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数是　 　. 13．如图，正方形的边长为，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为　 　 ． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD中，AB DC，AC平分∠BAD，CE DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形. 15．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使BC=CE，连结DE． （1）求证：四边形ACED是矩形． （2）若BC=3，AB=5，求BD的长． 16．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积． 17．如图，在正方形中，点、分别为边、上两点，． （1）若是的角平分线，求证：是的角平分线； （2）若，求证：． 18．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点.与交于点，连接，. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的度数. 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．2400cm2 10．60 11．菱形 12．22.5° 13． 14．证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， ∵ 平分 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 又∵四边形 是平行四边形， ∴四边形 是菱形 15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC且AD=BC， ∵BC=CE， ∴AD∥CE且AD=CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AC⊥BC， ∴∠ACE=90°， ∴平行四边形ACED是矩形. （2）解：∵BC=3，AB=5，∠ACB=90， ∴AC=4．． ∴DE=AC=4． ∵BE=2BC=6，∠DEC=90°， ∴BD= 16．（1）证明：∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2OC，BD=2OB， ∴， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴， ∴四边形ABCD的面积. 17．（1）解：如图：将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到， 是由绕点顺时针旋转得到， ， ，， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， 又， ， 是的角平分线； （2）解：由（1）可得， ， ，， 18．（1）证明： 四边形 是平行四边形， . . 平分 ， . . . 同理： . . 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形； （2）解：过 作 于 ，交 于 ，如图所示： 则 ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理： ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 是直角三角形