专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 用向量关系研究几何图形的性质 1．（2023·江苏·高一专题练习）在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 2．（2023·全国·高三专题练习）下列有关四边形的形状判断错误的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为梯形 C．若，且，则四边形为菱形 D．若，且，则四边形为正方形 3．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知在四边形中，M，N分别是，的中点，又.求证：. 4．（2023·全国·高一随堂练习）分别根据下列条件判断四边形ABCD的形状: (1); (2),并且与不平行; (3),并且. 题型2 向量共线定理的应用 1．（2023下·天津和平·高一校考阶段练习）设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·广东广州·高一校考阶段练习）设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（    ） A．－8 B．8 C．6 D．－6 3．（2023下·河南南阳·高一校联考期末）如图，在中，．    (1)用，表示，； (2)若点满足，证明：，，三点共线． 4．（2023·全国·高一随堂练习）已知向量，（三点不共线），判断下列各题中的点是否在直线上． (1)； (2)； (3)． 题型3 向量线性运算的几何应用 1．（2023上·安徽安庆·高三校考阶段练习）已知是三角形所在平面内一定点，动点满足 ，则点轨迹一定通过三角形的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 2．（2023上·湖北恩施·高二校联考期中）已知点G是的重心，过点G作直线分别与两边交于两点（点与点不重合），设，，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．（2023·全国·高一随堂练习）如图，点D是中BC边的中点，，.    (1)试用，表示； (2)若点G是的重心，能否用，表示？ (3)若点G是的重心，求. 4．（2024上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点． (1)用和表示； (2)求； (3)设，求的取值范围． 题型4 向量的夹角（夹角的余弦值）问题 1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知非零向量与满足，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·广东揭阳·高一校联考期中）已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·吉林长春·高一校考期中）已知向量与的夹角，且，． (1)求，； (2)求向量与的夹角的余弦值． 4．（2023下·天津·高一静海一中校联考期末）已知.求： (1)与的夹角； (2)； (3)若与夹角为钝角，求的取值范围. 题型5 向量共线、垂直的坐标表示 1．（2023上·天津和平·高三校考阶段练习）已知向量，若，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 2．（2023·高一课时练习）已知向量，，若向量满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高一课时练习）已知平面向量，. （1）若与垂直.求； （2）若向量，若与共线，求. 4．（2023下·江苏盐城·高一校考期中）已知向量，，． (1)若，求实数k； (2)设满足，且，求的坐标． 题型6 向量坐标运算的几何应用 1．（2023·全国·高一专题练习）如图，在直角梯形中，，，，，动点P在边上，且满足（m，n均为正数），则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·安徽马鞍山·高一统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，. （1）求点，点的坐标； （2）求四边形的面积. 4．（2023下·广西南宁·高一校考阶段练习）已知平行四边形中，． (1)求点D的坐标； (2)设向量与夹角为，求的值； (3)求平行四边形的面积． 题型7 用向量解决夹角、线段的长度问题 1．（2023下·福建三明·高一统考期末）中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·海南·统考模拟预测）在直角梯形ABCD中，，，且，.若线段CD上存在唯一的点E满足，则线段CD的长的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2023下·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）如图所示，矩形ABCD的顶点A与坐标原点重合，B，D分别在x，y轴正半轴上，，，点E为AB上一点