专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 向量的几何表示与向量的模 1．（2023·全国·高一专题练习）如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为，那么（　　 ） A． B． C． D．与不能比大小 2．（2023·全国·高一专题练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 3．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 4．（2023·全国·高一随堂练习）在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量： （1）,点A在点O正南方向； （2）,点B在点O北偏西方向； （3）,点C在点O南偏西方向. 题型2 向量相等或共线的判断 1．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．（2023·全国·高三专题练习）如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点、分别在两腰、上，过点，且，则下列等式中成立的是（　　）    A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一课堂例题）已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：      (1)试找出与共线的向量； (2)确定与相等的向量； (3)与相等吗？ 4．（2023·高一课时练习）如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，    (1)与模长相等的向量有多少个？ (2)写出与相等的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ (4)请列出与相等的向量． 题型3 平面向量的线性运算 1．（2023·云南·高二学业考试）化简 得（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·天津宝坻·高一校考阶段练习）（ ） A． B． C． D． 3．（2023下·新疆·高一校考期中）化简下列各向量的表达式： (1)； (2)； (3)； 4．（2023·全国·高一专题练习）化简： (1)； (2)； (3). 题型4 由平面向量的线性运算求参数 1．（2023上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）在梯形ABCD中，，，则（    ） A．5 B．6 C．－5 D．－6 2．（2023上·江苏南通·高三海门中学校考阶段练习）在梯形中，是中点，，设，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）在中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则（    ）    A． B． C． D． 4．（2023上·江苏苏州·高三统考开学考试）在平行四边形ABCD中，点E在线段AC上，且，点F为线段AD的中点，记，则（      ） A． B． C． D． 题型5 向量数量积的计算 1．（2023上·山东潍坊·高三校考期中）已知，则（    ） A． B．-24 C． D．16 2．（2023·云南红河·统考一模）在中，，点P满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一假期作业）已知向量与的夹角为，且，求： (1)； (2)． 4．（2023下·高一课时练习）已知，，与的夹角为，求： (1)； (2)； (3)． 题型6 平面向量基本定理及其应用 1．（2023上·江苏淮安·高三校联考阶段练习）在中，点为边中点，点在线段上，且，若，，则为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·河北衡水·高一校考期中）如图所示，平行四边形的对角线相交于点O，，若，则等于（    ）    A．1 B． C． D． 3．（2023下·浙江金华·高一校考阶段练习）如图，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P． (1)用和分别表示和； (2)如果，求实数和的值． 4．（2023下·河南南阳·高一校联考期末）如图，在中，．    (1)用，表示，； (2)若点满足，证明：，，三点共线． 题型7 平面向量线性运算、数量积的坐标表示 1．（2023下·广东佛山·高一校考阶段练习）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川雅安·统考一模）已知向量，则（    ） A．10 B．18 C． D． 3．（2023下·黑龙江牡丹江·高一校考期末）已知平面向量