寒假作业天天练6（双曲线、抛物线）-2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023年高二上学期数学寒假作业天天练 第11天：双曲线 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为坐标原点，若为的中点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且│AB│是的等差中项，则│AB│等于（    ） A．8 B．4 C．2 D．8 5．设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（ ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．已知双曲线，则（    ） A．的离心率为 B．的虚轴长是实轴长的6倍 C．双曲线与的渐近线相同 D．直线上存在一点在上 8．设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于两点，若为正三角形，则（    ） A． B．双曲线的离心率 C．双曲线的焦距为 D．的面积为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 9．已知双曲线：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线于，两点，则截得的弦长 . 10．已知双曲线：（，）的右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）动圆与圆相内切，且恒过点. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）已知垂直于轴的直线交于、两点，垂直于轴的直线交于、两点，与的交点为，且，证明：存在两定点、，使得为定值，求出、的坐标. 12．（15分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）．      (1)求k的取值范围； (2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么是定值吗？证明你的结论． 第12天：抛物线 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B点，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点A满足，则以点A为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．若抛物线上一点到焦点的距离是2m，则（    ） A． B． C．2 D． 4．若抛物线：()的焦点为，准线为，点在抛物线上，、是准线上关于轴对称的两点.若，，且三角形的面积为，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，若则（    ） A． B． C． D． 8．过抛物线C：的焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，则（    ） A．的最小值为4 B．以线段为直径的圆与y轴相切 C． D．当时，直线的斜率为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 9．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则 ． 10．已知抛物线的焦点为，是上一点，且，设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点则直线过定点，定点坐标为 . 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字