5.3 平行线的性质 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 人教版数学七年级下册 人教版八年级（下） 1 1．能叙述平行线的三条性质. 2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 学习目标 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 结 论 平行线的判定 新课导入 两 直 线 平 行 条 件 结 论 ？ 两条平行线 被第三条直 线所截 同位角？ 内错角？ 同旁内角？ 条 件 结 论 知识点1 平行线 思考 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 知识讲解 如图，已知直线 a∥b ，c是截线. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 探究 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° ∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？ 相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 d 成立 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 归纳 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？ 思考 如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 . 而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1. 所以∠1 = ∠2. b a c 3 2 1 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 归纳 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 类似地， 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D 互补，∠B与∠C 互补． 于是∠D = 180 ° －∠A = 180 ° －100º = 80 ° ， ∠C = 180 ° －∠B = 180 ° －115 ° = 65 ° ． 所以，梯形的另外两个角分别是80 ° ，65°． 答：∠2 = 110 ° ．因为AB∥CD，∠1 和 ∠2 是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1 = ∠2．因为∠1 = 110 ° ，所以∠2 = 110 ° ． 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （1）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （2）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠3是多少度吗？为什么？ 答：∠3 = 110 ° ．因为AB∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1 = ∠3．因为∠1 = 110 ° ，所以∠3 = 110 ° ． 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （3）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 答：∠4 = 70 ° ．因为AB∥CD ， ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1 +∠4 = 180 ° ．因为∠1 = 110 ° ，所以∠4 = 70 ° ． 例3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ 方法一 解：∵AB∥CD， ∴ ∠C =∠1． ∵ AE∥CF， ∴ ∠A =∠1． ∴ ∠C =∠A． ∵∠A = 39 ° ， ∴∠C = 39 ° ． 1 2 方法二 解：∵AB∥CD，∴ ∠C =∠2. ∵ AE∥CF， ∴ ∠A =∠2. ∴ ∠C =∠A. ∵∠A = 39 ° ， ∴∠C = 39 ° ． 对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？ 条件 结论 判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两