江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期1月期末检测数学试题

2023－2024学年第一学期期末检测 高 三 数 学 2024.01 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求) 1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B中元素个数为( )． A．0 B．1 C．2 D．3 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则在复平面内z对应的点位于( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量＝(1，3)，＝(－1，2)，则在上的投影向量为( )． A．(1，－2) B．(－1，2) C．(1，3) D．(－，) 4．计算机在进行数的计算处理时，通常使用的是二进制．一个十进制数n(n∈N*)可以表示成二进制数(a0a1a2…ak)2，k∈N，则n＝a02k＋a12＋…＋ak20，其中a0＝1，当k≥1时，ak∈(0，1)．例如2024＝1×210＋1×29＋1×28＋1×27＋1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20，则十进制数2024表示成二进制数为(11111101000)2．那么，二进制数(11111111111)2表示成十进制数为( )．11位 11位 A．1023 B．1024 C．2047 D．2048 5．若a＞b＞1，x＝ln，y＝(lna＋lnb)，z＝，则( )． A．x＜z＜y B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x 6．已知函数f(x)的导数为f′(x)，对任意实数x，都有f(x)－f′(x)＞0，且f(1)＝1，则f(x)＞e的解集为( )． A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 7．已知0＜β＜α＜，sinαsinβ＝，cosαcosβ＝，则cos2α＝( )． A．0 B． C． D．1 8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则OC的最大值为( )． A．＋ B．2 C．2＋2 D．5 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．已知函数f(x)＝x(ex＋ae)是奇函数或偶函数，则y＝f(x)的图象可能是( )． A． B． C． D． 10．将两组数据合并成一组数据后(可以有重复的数据)，下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间(可以取等)的有( )． A．平均数 B．极差 C．标准差 D．中位数 11．已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，若p：ω≤2，且p是q的必要条件，则q可能为( )． A．f(x)的最小正周期为π B．x＝是f(x)图象的一条对称轴 C．f(x)在[0，]上单调递增 D．f(x)在[，]上没有零点 12．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列选项中正确的有( )． A．过A1C的平面截此正方体所得的截面为四边形 B．过A1C的平面截此正方体所得的截面的面积范围为[2，4] C．四棱锥C－A1B1C1D1与四棱锥C1－ABCD的公共部分为八面体 D．四棱锥C－A1B1C1D1与四棱锥C1－ABCD的公共部分体积为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若(x－)6展开式中的常数项为120，则实数a的值为 ▲ ． 14．某圆台的上下底面半径分别为1和2，若它的外接球表面积为16π，则该圆台的高为 ▲ ． 15．已知椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点为F，M是OF的中点，若椭圆C上到点M的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆C的离心率的取值范围为 ▲ ． 16．有一个邮件过滤系统，它可以根据邮