创新题型 专题二 双空题-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

专题二 　 双 　 空 　 题 P31 1. [2023·天津卷,13T,5 分,★★☆☆☆] 甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和 白球,其总数之比为5 ∶ 4 ∶ 6. 这三个盒子中黑 球占总数的比例分别为 40% ,25% ,50% . 现 从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都 是黑球的概率为 ; 将三个盒子中 的球混合后任取一个球, 是白球的概率 为 . 2. [2023·北京卷,14T,5 分,★★★☆☆] 我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时 期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物 体质量的“环权” . 已知 9 枚环权的质量(单 位:铢) 从小到大构成项数为 9 的数列{an}, 该数列的前 3 项成等差数列,后 7 项成等比数 列, 且 a1 = 1,a5 = 12,a9 = 192, 则 a7 = ; 数 列 {an} 所 有 项 的 和 为 . 3. [2022·新高考卷Ⅱ,14T,5 分,★★★☆☆] 曲线 y = ln | x | 过坐标原点的两条切线的方 程为 , . 4. [2022·北京卷,13T,5 分,★★★☆☆] 若函数 f(x) = Asin x - 3 cos x的一个零点为 π 3 ,则A = ;f( π 12 ) = . 5. [2022·北京卷,14T,5 分,★★★☆☆] 设函数 f(x) = - ax + 1,x < a, (x - 2) 2,x ≥ a.{ 若 f(x) 存在 最小值,则 a 的一个取值为 ;a 的 最大值为 . 6. [2022·浙江卷,12T,6 分,★★★☆☆] 已知多项式(x + 2)(x - 1) 4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5,则 a2 = , a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = . 7. [2022·浙江卷,14T,5 分,★★★☆☆] 已 知 函 数 f(x) = - x2 + 2,x ≤ 1, x + 1 x - 1,x > 1, ì î í ï ï ï ï 则 f[ f( 1 2 )] = ;若当 x ∈ [a,b] 时, 1 ≤ f(x) ≤ 3, 则 b - a 的 最 大 值 是 . 8. [2022·浙江卷,15T,6 分,★★★☆☆] 现有 7 张卡片,分别写上数字 1,2,2,3,4,5, 6. 从这 7 张卡片中随机抽取 3 张,记所抽取卡 片上数字的最小值为 ξ, 则 P(ξ = 2) = ,E(ξ) = . 9. [2022·全国卷乙(文),16T,5 分,★★★☆☆] 若 f(x) = ln | a + 1 1 - x | + b 是奇函数,则 a = ,b = . 10. [2021·浙江卷,13T,6 分,★★★☆☆] 已知多项式(x - 1) 3 + (x + 1) 4 = x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4,则a1 = ;a2 + a3 + a4 = . 11. [2021·浙江卷,14,6 分,★★★☆☆] 在 △ABC 中,∠B = 60°,AB = 2,M 是 BC 的 中点, AM = 2 3 , 则 AC = ; cos∠MAC = . 12. [2021·浙江卷,15T,6 分,★★★☆☆] 袋中有 4 个红球,m 个黄球,n 个绿球. 现从 中任取两个球,记取出的红球数为 ξ,若取 出的两个球都是红球的概率为 1 6 ,一红一黄 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 的概率为 1 3 ,则 m - n = ,E(ξ) = . 13. [2021·浙江卷,16T,6 分,★★★☆☆] 已知椭圆 x2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0),焦点F1(-c, 0),F2(c,0)(c > 0).若过 F1 的直线和圆(x - 1 2 c) 2 + y2 = c2 相切,与椭圆在第一象限交于 点 P, 且 PF2 ⊥ x 轴, 则该直线的斜率 是 ,椭圆的离心率是 . 14. [2021·北京卷,13T,5 分,★★☆☆☆] 已知 a = (2,1),b = (2, - 1),c = (0,1),则 (a + b) · c = ;a · b =