第1章整式的乘除　自主学习同步练习题 2023-—2024学年北师大版七年级数学下册　

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一根头发丝的直径约为0.00006米，则数据0.00006用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．若，，则的值是（） A．6 B．8 C．11 D．18 4．在等式中，括号里应填的多项式是（） A． B． C． D． 5．一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．若，则m、n的值分别是（　　） A． B． C． D． 8．如图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（    ） 图1               图2 A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．计算： ． 11．已知，，则 ． 12．若多项式是一个完全平方式，则 13．若，，则值为 . 14．已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ． 15．已知，则的值是 ． 16．已知，，，根据前面各式的规律，可得：的值是 ． 三、解答题 17．计算： (1)． (2)． 18．已知，求的值． 19．简便计算： (1) (2) 20．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．如图，某学校在校门口规划了一块长为米，宽为米的长方形区域，在最左边圈出一小块正方形区域修建了一间临时观察室，其余部分为进出学校人员体温检测区． (1)求体温检测区的面积（用含a，b的式子表示）． (2)若，，求体温检测区的面积． 23．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． (1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是________； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 24．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形． (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：______； A．  B． C．   D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值： ②计算：． 参考答案 1．解： ． 故选C． 2．解：， 故选：C． 10．解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C． 3．解： 故选：D． 4．解： ， 即， 故选：A． 5．解：． ∴长方形的宽为． 故选D． 6．解：， ， 故选：C． 7．解：， ，，故B正确． 故选：B． 8．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积个小长方形的面积， ； 故选：C． 9．解：． 故答案为：． 10．解： ． 故答案为：． 11．解：∵，， ∴，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 12．解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：27或． 13．解：∵，， ∴ ； 故答案为：． 14．解：∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴ ， 故答案为：4049． 15．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 16．解：∵，，， ∴， ∴ ； 故答案为：． 17．（1）解： ； （2） ． 18．解：∵， ∴， ∴当且时，解得： 当时，解得：， 当且为偶数时，解得：， ∴的值为或或． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．解： ， 当，时，原式． 22．解：（1）依题意，得 ． 答：体温检测区的面积为． （2）当，时 ∴ 答：当，时，体温检测区的面积为16平方米． 23．（1）解：图2中4个小长方形的面积之和等于大正方形面积减去中间小正方形的面积，即， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵正方形，如图3摆放，边长分别为，，， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（1）解：图中两个阴影部分的面积分别为：和， ∴， 故选B； （2）① ， 即 ． ②原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$