2.1.3 单项式的乘法 同步课件 2023--2024学年湘教版数学七年级下册

2.1 整式的乘法 2.1.3 单项式的乘法 湘教版数学七年级下册 1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 2.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力. 3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 【教学重点】 掌握单项式与单项式相乘的法则. 【教学难点】 分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则. 教学目标 底数不变，指数相加。 式子表达： 底数不变，指数相乘。 式子表达： 注：以上 m，n 均为正整数 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。 式子表达： am · an =am + n (am)n = amn (ab)n =anbn 1、同底数幂相乘： 2、幂的乘方： 3、积的乘方： 复习回顾 计算下列各题： (1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ； = －a25. (3) (－2a)2(－3a2)3； = 4a2(－27a6) = －108a8. (4) (－yn)2 yn-1. = －a6b3. = y2n+n－1 = y3n－1. 复习回顾 1、请同学们自主阅读课本P35”动脑筋“内容，尝试结合乘法交换律、结合律计算？ 新知探究 1、请同学们自主阅读课本P35”动脑筋“内容，尝试结合乘法交换律、结合律计算？ 乘法交换律、结合律 新知探究 2. 2x²y·3xy² 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？ 3.如何进行单项式乘单项式的运算？ 4.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 新知探究 (1) 2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2) = 6x3y3. (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算) (2) 4a2x5·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2 ·a3)·b·(x5·x) =－12a5bx6． (字母 b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 新知探究 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 要点归纳 单项式乘单项式：结果仍是单项式； 结果中含有单项式中的所有字母； 结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 要点归纳 【例1】计算： （1）( -2x3y2 )·( 3x2y )； （2）( 2a )3·( -3a2b )； （3） （1）（-2x3y2）（3x2y） =[（-2）·3]（x3·x2）（y2·y） =-6x5y3. 解： （2）( 2a )3·( -3a2b ) =[23·（-3）]（a3·a2）b =-24a5b. 典例精析 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 归纳总结 1、计算： (1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)； (3) 7xy2z • (2xyz)2. 解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3. (3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3. 课堂练习 【例2】天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度约为3×108m/s，1年约为3×107 s.计算1光年约多少米. 解：根据题意得 3×108×3×107 ＝（3×3）×（ 108 ×107 ） ＝9× 1015 答：1光年约9×1015m. 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）. 典例精析 2、有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x